4.2 一次函数与正比例函数 培优练习 2023--2024学年北师大版八年级数学上册

4.2 一次函数与正比例函数 培优练习 一、选择题 1.下列函数中，一次函数是（ ） A. y＝8x2 B. y＝x＋1 C. y＝ D. y＝ 2. 下面两个变量是成正比例变化的是（　　） A. 正方形的面积和它的边长 B. 变量x增加，变量y也随之增加 C. 矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长 D. 圆的周长与它的半径 3.下表列出了一项试验统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度与下落高度的关系．下面能表示这种关系的函数式是．(   ) A. B. C. D. 4.若函数是一次函数，则应满足的条件为(   ) A. B. C. D. 5．下列函数的图像经过原点的是（　　） A．y＝﹣2x+2 B． C．y＝4x D．y＝x2+5 6．若正比例函数y＝-x的图象经过点P（m，1），则m的值是（　　） A．-2 B．- C． D．2 7.已知一次函数y＝kx﹣b与y＝﹣kbx（k，b为常数，且kb≠0），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为( ) A．B．C． D． 8.设圆的面积为S，半径为R，则下列说法正确的是( ) A.S是R的一次函数 B.S是R的正比例函数 C.S与R2成正比例关系 D.以上说法都不正确 9.下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（　　） A．路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）的关系 B．斜边长为5cm的直角三角形的直角边y（cm）和x（cm） C．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm） D．10m长的铁丝折成长为y（m），宽为x（m）的长方形 10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝10．动点M，N分别从A，C两点同时出发，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为t，点M，C之间的距离为y，△MCN的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（　　） A．正比例函数关系，一次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，正比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 二、填空题 1.已知点P（3，5）在直线y＝kx+b （k，b为常数，且 k≠0）上，则关于x的方程kx+b＝5的解是x＝　 　． 2.经过原点和点（2，1）的直线表达式为 　 　． 3.若y＝（n﹣1）x|n|是正比例函数，则n＝　 　． 4.点（5，2）在直线y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）上，则关于x的方程kx+b＝2的解x＝　 　． 5．是等腰三角形，，它的周长为，设，，则与之间的函数关系式是______________　（不要求写出自变量的取值范围）． 6.我国是一个水资源缺乏的国家，因此大家都要节约用水.据统计，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05mL.某同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当她离开xh时，水龙头滴了ymL水，则y与x之间的函数关系式是__________. 7.函数y＝ax和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，1），则方程ax＝kx+b的解为 　 　． 3、 解答题 1.已知y-1与2x+3是正比例关系， y是关于x的一次函数吗?请说明理由. 2.甲、乙两地相距 50km ，小明骑自行车以 10km/h 的速度从甲地驶往乙地．写出小明离乙地的距离 s（km）与行驶时间 t（h）之间的关系式s 是否为 t 的一次函数?是否为正比例函数? 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA＝OB＝10． （1）求直线AB的解析式； （2）若点P是直线AB上的一点，且P的横坐标为4，C（6，0），求△OPC的面积． 4.已知正比例函数图象经过点（2，－4）． （1）求这个函数的解析式； （2）图象上两点A（，）、B（，），如果，比较，的大小． 5.如图，直线l1在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线l1上． （1）求点C的坐标和直线l1的解析式； （2）已知直线l2：y＝x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$