上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

交大附中2023学年第一学期高二年级数学期中 2023.11 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7-12题每题5分) 1.己知a∈ ,则sin2a的值为 4 2.已知向量a,6满足d=1,5=2,a+2b=5,则a.6= 3.设复数：满足(2+i)=5,则-=一 4.方程x2+y2-2x+4y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是 5.已知ā=(3，-1)，b=(1,-2),则向量b在ā方向上的数量投影为 6.已知{an}为等差数列，an+1-an>0,a4=6,且ana3a5成等比数列，则an= ★7.若直线=：-1与椭圆女+少：1恒有公共点，则实数m的取值范围是 5 m 8。点M(:,y)在函数y=e的图象上，当x∈[0,1)，则上+的取值范围为 x-1 ★9.若双曲线的渐近线方程为y=±二x,则双曲线的离心率为 10.在△ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D,若C=T,BC=8,BD=7,则 3 △ABC的面积为 1.已知单位向量a,万夹角为镜角，对1∈R6-16的取值范围是之+ 若向量c 满足(e-2a)(c-b)=0,则的最小值为 2已知椭圆6+1Q>b>0)的左右顶点为A和B,石焦点坐标为(C,0,点P为 16 直线：x=巴上一点.若△PAB外接圆的面积的最小值为64π，则b的值等于 二、选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分） ★13.已知P(xo,%)是圆C:x2+y2=r(r>0)内异于圆心的一点，则直线xx+y=r2 与圆C的位置关系是( A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 14.某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球 半径为R,该卫星近地点离地面的距离为”，则该卫星远地点离地面的距离为() ter+2e R l+e A. B Iter+e R 1-e 1-e 1-e 1-e I-e C. er+zeR D. I-er+e R 1+e 1+e 1+e1+e 15.已知抛物线C:y2=8x,圆C2:(x-2)2+y2=1,若点P、Q分别在C、C2上运动， PM 且设点M(4,0),则 的最小值为( PO A. 5 B. 5 C. 3 D 2 16. 设双曲线E: 示方=1(a>0,b>0)的右焦点为F,M(0,36),若直线1与E的右支 交于A,B两点，且F为△MAB的重心，则直线I斜率的取值范围为( (62u62 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知关于x的方程x2-(tan0+i)x-(i+2)=0(0∈R,x∈C) (1)若此方程有实数根，求锐角0的值： 2)求证：对任意实数00：k缸+受ke乙， 原方程不可能有纯虚数根 ★18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知F是抛物线y2=4x的焦点，A、B是该抛物线上的动点. (1)P(4,1)是一个定点，求AP+AF的最小值： (2)若焦点F是△AOB的垂心，求点A、B的坐标. 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数/(=4sin(@x+4>0o>0,网← 的部分图像如图所示. (1)求f(x)的表达式： (2)在△ABC中，内角A,B,C的对边为a,b,c.若f(A)=1 且a=6,求△ABC面积的最大值. 20.（本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分8分. 附因E学+若=b>0)的资心率是兰。点小)是相因E上点，过应 P(0,)的动直线1与椭圆相交于A,B两点. (1)求椭圆E的方程： (2)当直线I的斜率为1时，求△AOB的面积： (3)在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的某个定点Q,使 PA 恒成 OB PB 立？若存在，求出点Q的坐标并证明：若不存在，请说明理由. 21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分8分. 设数集S满足：①任意x∈S,有x≥0：②对任意x,y∈S(x,y可以取相同值)，有 x+y∈S或x-y∈S,则称数集S具有性质P. (1)判断数集A={0,1,3,6}和B={0,3,6}是否具有性质P，并说明理由： (2)若数集B={a,42,…,an}且a,<a(i=1,2,,n-1)具有性质P. (i)当n=4时，判断a1,a2,a3,a,是否一定构成等差数列，说明理由： (i)若n≥100，数集B中的每个元素均为自然数且a,=2023,求数集B中所有元素的 和的所有可能值.