24.1.1 圆 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1.1 圆 同步练习 一、选择题 1．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为(　　)cm． A．2 B．4 C．8 D．16 2．有下列说法：（1）直径是弦；（2）经过三点一定可以作圆；（3）圆有无数条对称轴；（4）优弧的长度大于劣弧的长度．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.如图，在直角中，则以为圆心，分别为半径的圆形成一个圆环，则该圆环的面积为（ ）． A． B． C． D． 4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以点C为圆心，CB的长为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数为(　　) A.10° B.15° C.20° D.25° 5.设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离．在直角坐标系中，如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O（0，0）到⊙P的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6.如图所示，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有(   ) A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 7.如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（　　） A．猫先到达B地 B．老鼠先到达B地 C．猫和老鼠同时到达B地 D．无法确定 8.如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连接BD．若BD＝10，BC＝8，则AB的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 9．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP : AP="1" : 5.则CD的长为 （   ） A． 2 B． C． 4 D． 10．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，点P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE＋PF的最小值是（   ） A．1 B．2 C．2.5 D．3 2、 填空题 1.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为__________． 2.如图，C是扇形OAB的上一点，若四边形OACB是平行四边形，则∠ACB＝_____° 3.如图，点，，，在上，且为直径，如果，，，那么          ． 4.小明和小兵进行投靶游戏，如图所示，靶中两个同心圆的半径与的比为，随机投一次，苦投在阴影部分，小明获胜；投在环形部分，小兵获胜；小明获胜的概率记为，小兵获胜的概率记为，则 ．（用“”“”“”填空） 5．如图，点的坐标分别为，，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为 ． 6.如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点圆心，对角线为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是__________． 3、 解答题 1.如图，墙AB与墙AC垂直，在地面的P处有一木柱，系着一匹马，已知系马的绳子的长度为4m，试在图中画出马的活动区域． 2．已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）当OA＝4，AB＝6，求边BC的长． 3.《周髀算经》中记载了一种确定东南西北方向的方法．大意是：在平地上点A处立一根杆，记录日出时杆影子的长度AB，并以点A为圆心，以AB为半径画圆，记录同一天日落时杆影子的痕迹与此圆的交点C，那么直线CB表示的方向就是东西方向，∠BAC的角平分线所在的直线表示的方向就是南北方向． (1)上述方法中，点A，B，C的位置如图所示，使用直尺和圆规，在图中作∠BAC的角平分线AD（保留作图痕迹）； (2)在图中，确定了直线CB表示的方向为东西方向，根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线AD表示的方向为南北方向，完成如下证明． 证明：∵点B，C在⊙O上， ∴AB＝ ． ∴△ABC是等腰三角形． ∵AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC （ ）（填推理的依据）． ∵直线CB表示的方向为东西方向， ∴直线AD表示的方向为南北方向． 4.如图，CD是的直径，点A在DC的延长线上，AE交于点B，E，且AB=OC，若∠DOE=72°，求∠A的度数． 5.在平行四边形ABCD中，已知∠A＝45°，AD⊥BD，点E为线段BC上的一点，连接DE，以线段DE为直角边构造等腰RtDEF，EF交线段AB于点G，连接AF、DG． （1）如图1，若AB＝12，BE