上海市同济大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

同济二附中2023学年第一学期高一年级数学期中 2023.11 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.已知集合A={xx+1=0},B={0,,则AUB= 2.已知M={(x,y)+y=2},N={(x,y)水-y=4},则MnN= 3.已知全集U=R,集合A={x2-5x-6≥0},则A= 4.已知集合1,m2}S{L,m,4},则实数m的取值集合为 5.下列命题中真命题的编号是 ①x2+2x-1=0是一元二次方程: ②空集是任何非空集合的真子集: ③互相包含的两个集合相等: ④若」 a c > 则a>c: ⑤满足{L,2}cMc{1,2,3,4,5}的集合M有7个. 6.不等式4x2+ax+4>0的解集为R,则a的取值范围是 7.已知关于x的方程x2+x+m=0的两个实数根是x,x2,若x+x号=3,则实数m 的值为 8.若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的 条件 9.若集合A={xx+(a-6)x+2=0}有且仅有两个子集,则实数a的值为 10.不等式x+2+x-3≥m的解集为R,则实数m的取值范围是 山.已知不等式(+十}上9对任意的正实数。y恒度立。则正实数a的取位因 是 2.用4表示非空集合A中元素的个数,定义A*B={A二BB,若A=0 BI-A,BI>AI B={x+a)(x+ax+3列=0,A*B=l,则实数a的所有可能取值构成集合S,则 S= 二、选择题(本题满分18分,共4小题,13、14每题4分,15、16每题5分) 13.用反证法证明命题“任意三角形最多有一个钝角的第一步应假设(). A.任意三角形都没有钝角 B.存在一个三角形恰有一个钝角 C.任意三角形都有两个钝角 D.存在一个三角形至少有两个钝角 14.已知4,b∈R,且a<b<0,则下列不等关系中正确的是(). A. 11 一< B. a b b+>2 C. D. a b 2 a b 15. 已知集合A={xr<-1或x≥3},B={xar+1≤O},若BSA,则实数a的取值范 围为( A.a gsaxi a.asasi C.{aa<-l或a≥0} D.{a<00<a<l 16.设0<b<a+1,若关于x的不等式(x-b)>(ax)的解集中的整数解恰有3个,则实 数a的取值范围是( A.(-1,0) B.(0,1) c.(1,3) D.(3,5) 三、解答题(本大题满分78分,共5小题) 17.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 解下列关于x的不等式或不等式组: -x2+4x+5>0 (1)ax+1<a(a为实数) (2 5x+1 <3 x-1 18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 己知集合A={l->3,x∈R,B={xx2-2mm+(m-<0,x∈R (1)当m=2时,求A∩B: (2)若AUB=A,求实数m的取值范围. 19.(本题满分14分,第1小题7分,第2小题7分) 如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPW,要求B点在AM上, D点在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=3米,AD=2米. (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内? (2)当DN的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值. N D M B 20.(本题满分18分,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分7分) 已知x,x2是一元二次方程4kx2-4x+k+1=0的两个实数根. (1)若两根异号,求实数k的取值范围; 3 (2)是否存在实数k,使得(2x-名)-2x)=-2成立?若存在,求出k的值:若不存 在,请说明理由: (3)求使立+点-2的值为整数的实数k的整数值. X2 X1 21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分) 定义min{a,a,,an}为n个实数a,a,,an中的最小数,max{a,a2,…,an}为n 个实数a,a2,,an中的最大数. 设a,6布是正实数。且a+6=.求nr的}: (2)解不等式:min{x+l,x2+3,k-l>2x-3: )设a,b都是正实数,求maxa+6,二+b的最小值