精品解析：广东省广州二中教育集团2023-2024学年高一上学期期中数学试题

广州二中教育集团2023学年第一学期期中考试 高一数学 绝密★启用前 命题：陈伟 陈艺铭 审校：李群 2023．11．1 本试卷共4页，共22道题，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号.用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的，答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. ，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若幂函数的图象经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 25 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. D. 6. 已知函数，若，则（ ） A. B. 6 C. 8 D. 13 7. 已知函数，则下列图象错误的是（ ） A. 图象： B. 的图象： C. 的图象： D. 的图象： 8. 已知函数，若存在正实数k，得方程有三个互不相等的实根.则的取值范围是（ ） A. （4，2+2） B. （4，6+2） C （6，4+2） D. （8，6+2） 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（ ） A 若a>b，则ac<bc B. 若，则a>b C. 若a<b<0，则a2>ab>b2 D. 若a>0>b，则|a|<|b| 10. 已知，，则下列说法不正确的是（ ） A. 当时，恒有 B. 与的图象仅有一个交点 C. 当时，的图象在的图象下方 D. 存在，使得 11. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”否定是“，都有” B. 若不等式的解集为，则 C. 当时，的最小值是5 D. 存在a，使得不等式成立 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名了“高斯函数”．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，．已知则关于函数的叙述中正确的有（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 的值域是 D. 是上的减函数 第II卷（非选择题） 三、填空题（共4小题，每小题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，共20分） 13. 写出一个同时具有性质①对任意，都有；②的函数___________. 14. 若满足，则____________. 15. 若奇函数在单调递减，，则不等式的解集为___. 16. 若为的各数位数字之和，如，，则；记，，…，，，则（1）______；（2）______. 四、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设集合， . （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 18. 已知. （1）用分段函数形式表示该函数. （2）画出区间上的的图象； （3）根据图象写出区间上的值域. 19. 已知函数f（x）＝x＋，且此函数的图象过点（1，5）． （1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性； （2）判断函数f（x）在[2，＋∞）上的单调性，证明你的结论． 20. 已知关于的函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意的恒成立，求实数的最大值 21. 随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）所满足的关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时. （1）若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度的取值范围； （2）隧道内的