第一章 直角三角形的边角关系 单元试卷 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

《第一章直角三角形的边角关系》单元综合试卷 1、 选择题（本大题共有12个小题，每小题4分，共48分） 1．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC的形状是 A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 2．在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 3．下图1，CD是Rt△ABC斜边上的高，若AB＝5，AC＝3，则tan∠BCD＝(　　) A. B. C. D. 4．上图2，正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（ ） A． B． C． D．2 5．上图3，的三个顶点均在格点上，则的值为（ ） A、 B、 C、 D、 6．上图4，河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1： （坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ） A．5米 B．10米 C．15米 D．10米 7．下图1，为测量一颗与地面垂直的树OA高度，在距离树的底端30米的B处， 测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（ ）米 A． B． C． D． 8．上图2，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯， 使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ） A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m 9．上图3，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，cosα=，AB =4，则AD长为（ ） A．3 B． C． D． 10．下图1，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点， 此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（ ） A．20海里 B．40海里 C．海里 D．海里 11．上图2，为了缓解市区一些主要路段的交通拥堵现状，交警大队在主要路口设置了交通路况指示牌， 小明在离指示牌3米的点A处测得指示牌顶端D点和底端E点的仰角分别为60°和30°， 则路况指示牌DE的高度为（ ）. A. 3﹣ B. 2﹣3 C. 2 D. 3+ 12．上图3，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB=（ ）. A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分） 1．在中，如果、满足，则 ． 2．下图1，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°， 测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为__________m（结果保留根号）． 3．上图2，某幼儿园新增设一台滑梯，该滑梯高度CF为2米，滑梯CD的坡比为1∶3（即CF∶FD=1∶3）， 这滑梯CD的长是 ________ 米． 4．上图3，A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，OA⊥OB，则tanB为 ． 5．上图4，方格纸中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC= ． 三、解答题（本大题共有8个小题，共52分） 1.计算：（1） ＋； （2） 2．如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型， 已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m． （1）求点B到AC的距离； （2）求线段CD的长度． 3.我校举办阳光体育活动，开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目． 为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查， 并将调查结果绘制成如图1、图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （2）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生， 用列表或画树状图的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率； （3）某同学在投实心球过程中某时刻，球和出发点连线与地而成37°角，球距离地面5米， 求此时实心球距离出发点多远？（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）