精品解析：广东省肇庆市百花中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

肇庆市百花中学2023—2024学年第一学期高一年级 期中教学质量检测数学试卷 一、单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分.) 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设命题，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 5. 设是定义在上的奇函数，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 6. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A B. C. D. 7. 已知， 则的值等于（ ） A. -2 B. 0 C. D. 4 8. 已知正数a，b满足，则的最小值为（ ） A. 54 B. 56 C. 72 D. 81 二.多选题（每题至少有两个选项为正确答案，全部选对得5分，选不全得2分，选错得0分.每小题5分，4题共20分.） 9. （多选题）已知集合，则有（ ） A. B. C. D. 10. 若函数是幂函数，则一定（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 11. 下列命题为真命题的有（ ） A 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若则 12. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（ ） A. 的最小值为 B. 在上单调递减 C. 的解集为 D. 存在实数满足 三、填空题(每题5分，4题共20分) 13. 已知函数，则的定义域为____________. 14. 立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人． 15. 已知，则函数的最小值为___________. 16. 设函数，，若，则函数的最大值为________. 四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分.） 17. 已知集合． （1）求； （2）求． 18. 已知函数. （1）当时，求解关于的不等式； （2）解关于的不等式. 19. 已知函数过点. （1）求的解析式； （2）判断在区间上的单调性，并用定义证明. 20. 某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 21. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式，并画出的图象；（作图要求先用铅笔作出图象，再用黑色签字笔将图象描黑）； （2）根据图象写出函数的单调区间（不用证明）. 22. 函数是定义在上的奇函数，且． （1）确定解析式 （2）判断 在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明； （3）解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 肇庆市百花中学2023—2024学年第一学期高一年级 期中教学质量检测数学试卷 一、单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分.) 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求集合，再求的值. 【详解】，即， 所以 故选：D 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分，必要条件的定义判定即可. 【详解】因为，即充分性成立， 当，可知，此时不成立，即必要性不成立， 故“”是“”的是充分不必要条件. 故选：B 3. 设命题，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由存在命题的否定是全称命题即可得出答案. 【详解】命题的否定为：. 故答案为：D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为，求出不等式组的解集即为原不等式的解集． 【详解】解：不等式可转化为，即，即， 所以不等式等价于解得：， 所以原不等式的解集是 故选：B 5. 设是定义在上的奇函数，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由奇