江苏省扬州中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

江苏省扬州中学2023-2024学年第一学期期中考试 高一数学 2023.11 命题人：韩悦；校对：候绪兵、陈晨；审核人：姜卫东. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1.集合的真子集个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 2.命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 3.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4.《墨子·经上说》：“小故：有之不必然，无之必不然.体也，若有端.大故：有之必然，若见之成见也”.则“有之必然”表述的数学关系是（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.函数的图象是（ ） A. B. C. D. 6.已知函数的图像关于直线对称，当时，恒成立，设则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7.核酸检测是新冠肺炎确诊有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（、为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为（ ） A. 16小时 B. 11小时 C. 9小时 D. 7小时 8.已知函数在定义域上是单调函数，若对任意都有，则（ ） A． B．2023 C．2024 D．2025 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列四个命题：①；②若，则；③；④.其中真命题是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10.在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ） A． B． C． D． 11.已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，为偶函数； B. 存在实数a，使得为奇函数； C. 当时，取得最小值； D. 方程可能有三个实数根． 12.若，则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 的最小值为 D. 若，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，则______． 14.不等式的解集为______． 15.若不等式对于任意恒成立，则实数k的取值范围为______． 16. “高斯函数”为，其中表示不超过的最大整数.例如:，.若函数，，则的值域为_____． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（1）化简：； （2）求值：. 18.设集合． （1）求集合； （2）记，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19.已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数和的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论. 20.已知函数， （1）若的解集为，求的值； （2）若，求不等式的解集. 21.为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上水平方向和竖直方向及其他方向等所有的留空宽度均为10cm，设． （1）当时，求海报纸的面积； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？ 22.设函数，其中. （1）当时，若，求的值； （2）若，求函数的最大值. 江苏省扬州中学2023-2024学年第一学期期中考试答案 高一数学 1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D 9.AB 10.ACD 11.AC 12.ABD 13. 14. 15. 16. 17.解：（1）原式 . . （2）原式 . 18.解：（1）∵，， ∴. （2）因为“”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集， 所以，(两等号不能同时成立)，解得， 即实数的取值范围是． 19.（1）由函数是定义在