27.2.1相似三角形的判定（二）课件2022-2023学年人教版数学九年级下册

台安县实验学校 吴晓丽 27.2.1相似三角形的判定（二） 知识要点 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 符号语言： A B C D E （图1） （图2） D E O B C “A”型 “X”型 你能画出图形吗？ DE∥BC， △ADE∽△ABC ∵ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论. 探究2 三边对应成比例 思考 可得△ABC∽△ 。 三边对应成比例 A C B A C B 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 判定三角形相似的定理之一 A1 B1 C1 A B C 三边对应成比例，两三角形相似. 边边边 S S S √ 知识要点 归纳 △ABC∽△A1B1C1. 符号语言： 思 考 ？ 对于△ABC和△A’B’C’, 如果, ∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗? 试着画画看. 3.2 3.2 G C 50° ) 4 A B 2 1.6 50° ) E D F A B C D E 对于 △ABC和 △ 中，∠A =∠ ， 这两个三角形一定相似吗? 思 考 D 研讨 求证:△ . ∽△ △ABC和 △ 中 已知： ∥ ∽ ∴ 又 ∴ ∴ ∴ ∽ A B C D E ∴ ≌ 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 判定三角形相似的定理之二 两边对应成比例，且夹角相等， 两三角形相似. 边角边 S A S √ △ABC∽△A1B1C1. 且∠B =∠B1 . 符号语言： 知识要点 归纳 A1 B1 C1 A B C 根据下列条件，判断△ABC与 是否相似，并说明理由： （1） ∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm， ∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm； （2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm． A 'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝21cm ? 练 习 ? 练 习 图中的两个三角形是否相似？ C A B D E 45 54 36 30 图1 图2 A B C D 16 12 8 6 4 ? 练 习 如图， ，且∠1=∠2， 求证：△ABC∽△AED． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 如图在正方形网格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。 答案是2:1 ? 练 习 已知：如图，P为△ABC中线AD上 的一点，且 求证：△ADC∽△CDP． ? 练 习 已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上 的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与 ΔQCP是否相似？为什么？ 学以致用 北 如图：一条河流，在河流的北岸点A处有一根高压电线杆。河流的南岸点B处有一颗大树。且电线杆在大树的正北方向上。在大树的正东方的点C处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆A与大树B之间的距离吗？ 若用皮尺测得：BC=40米，CD=20米，DE=60米，你能计算出电线杆A与大树B之间的距离吗？ A B C D E 学以致用 4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2 要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似? 4 5 6 2 学以致用 请你帮忙： 图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？ 3cm 4cm 5cm 今天的数学课 你的收获是什么? 还有疑问吗？ 课堂 小结 课堂 作业 2.证明利用两边和夹角判定两个三角形相似的定理（画图，写出已知、求证，并进行推理证明)。 1.习题27.2第3,8题； $$