上海市进才中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

进才中学2023学年第一学期高一年级数学期中 2023.11 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5}，则A∩B= 2.已知-1<a<1,1<b<3,则a-b的取值范围是 3.若幂函数y=x的图象经过点(5,3， 则此幂函数的表达式为 4.不等式 >1的解集为 x-1 5.若关于x的一二次不等式x2-ax+1≤0的解集是☑，则实数a的取值范围是 6.已知一元二次方程x2-x+m+1=0的两实根为x、x2,且x+x=1,则实数m的 值为 7.设y=x2-x3,则满足y<0的x的取值范围为 8.若关于x的不等式x-2+x-a≥a对所有实数x均成立，则实数a的取值范围是 9.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神 经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L,D，其中L表示每一轮优化时使用的学习 率，L,表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G。表示衰减速度.已知 某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时， 学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.1以下所需的训练迭代轮数至少为 10.函数y= ax+b 的大致图像如图，若函数图像经过(0，-1) cx+d 和(-4,3)两点，且x=-1和y=2是其两条渐近线，则 (4,3) a:b:c:d= 0-1 1.已知a、b是正实数，且a+b=3,则式子2021 2021 的最小值是 a+2019b+2020 12.若10'-10'=10，其中x,y∈R,则2x-y的最小值为 二、选择题（本题满分16分，共有4题，每小题4分） 13.已知实数a,b满足a>b,则下列不等式中恒成立的是() A.a2>b2 B.2a>2 C.lax D. a b 14.设关于x的不等式ax+b>0的解集为A,关于x的不等式42x+b,>0的解集为B, 则“A=B是4=么的（) A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 15.设a6,c均为正数，则a+?,b+9,c+ .9 b a A.都不大于6B.都不小于6C.至少有一个不小于6D.至多有一个不大于6 16.若函数f(x)=(a-(x-b+)的图象如图所示，则() A.a>1,b<1 B.a>1,b>1 C.0<a<1,b<1 D.0<a<1,b>1 三、解答题（本题满分42分，共有5小题） 17.(本题共6分) 设非空集合A={xx2+(b+2)x+b+1=0,b∈R},求集合A中所有元素的和. 18.(本题共6分) 已知幂函数f(x)=x㎡+2m3(m∈Z)在区间(0，+o)上是严格增函数，且y=f(x)的图象 关于y轴对称，求m的值. 19.(本题共8分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分 (1)若a+a=3,求a2+a2-3+o82. (2)已知1og,2=a,1og,7=b,试用a,b表示1og88 9 20.(本题共10分)第1小题满分4分，第2小题满分6分 已知函数f(x)=a4-3·2-1,(a∈R) 1D当a=2时，求函数f(在xc[0,2]的值域： (2)若关于x的方程f(x)=(1-a)2+3有解，求a的取值范围. 21.(本题共12分)第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分 若实数x、少、m满足x-m>y-m,则称x比y远离m. (1)若x2-1比1远离0，求x的取值范围： (2)对任意正数a,b,证明：(a+b)(a2+b2)(a3+b)≥8ab: (3)对任意两个不相等的正数a,b,证明：a3+b3比ab+ab2远离2ab√ab.