专项训练一三角形中与角平分线有关的问题-专项训练二全等三角形的常见模型-【勤径千里马】2023-2024学年八年级上册数学走向假期（人教版，黑龙江专版）

4如图，E平分∠AB0,CF平分∠AD,E.CF相交于点G,若∠B0C=140,∠GC=110,求 走向假期 乙A的度数。 第二部分专项训练 专项训练一三角形中与角平分线有关的问题 4题 L如图，AD是△AC的角平分被.D5∥AC,DB交AB于点5，DF∥AB,DF交AG于点R.求证： ∠1=∠2. 2如图.在△MC中，D,CD分样平分△Ar的外角△E和∠R.求证：∠D-0 小 5.已知CE是△4C的外角24C0的平分，且E文1的是长线干点E (1)如图D,求f:2BC-2B2∠E: (2引如图2，过点A作F工，垂是为点F,若2DCE=1∠Cf,∠B=2∠E,求上及4C的 度数 3人如，在△C中，401C干点D.AE平分∠C.且∠B>∠C求证：2D45=(∠B-2G. 3财周 -13- 人年级数到适行上学)」 专项训练二全等三角形的常见模型 ·类型二钠对称模型 ☑债型展示一 常见仙时种减型 ●类型一平移模型 M校型展示 常见平标根型 3图，AB=AG.D5=0,B=C (1因中有儿对全等三角形：着一一写出未 1.如图，在△4B配符△E中，B∥C,A格=配，C-GE,且点B,C,E在-一条直线上.求E (2达择(1)中的一对全等三角形加以正明， ∠A■∠ 4如图，在△C中，AB三AC,DAC,CEL退来证1即=CE 工如图，已知点E,G在线段F上，=F,A因E,∠A器=EF来证：△AG≌△F 5如图，AB量△4C的高.B为AD上的一点，且5=医求证：直线AE是C的垂直平分线， 人指数学（适合士学m性 -14 ·类型三旋转棱型 象图，在△4C中，∠ACB=90产，CD⊥AB于点D,点E在AG上，CF=BC,过点Ef作AG的用 ☑预型展示 线，交G》的蓝长线于点人求证：元=AB 常见旋格械型， 6如图，在：△AC中。∠C=州，将△AC沿AB向下翻折后.再绕点A按顺时针方向旋转a 度(《LC),得到△AE,其中斜边E交C于点F,直角边DE分测奖AB,C于点 G.从.求证1 AAFBS△AGE 9.(1)如图D.已知在△4C中，∠4G=0,AB=AG,直线m是过点A.BbL直线m,C51直 线n,垂足分别为点DE求证：DE=D,CE ●类型四双垂直模型 (2)如图2，将(1)中的条射政为：在△心中，A指，少，A,E三点都在直线m上，且 模型展示 ∠1=上℃：4北化a,其中▣为任意说角减地角请可结吃E=地+E是否或 常见双金真规数： 立”若成立，请你给出证请：春不成立，请说列再由， T,如图，AB是△AC的高线，AD=D,DE=汇，∠G=5”,求∠AB的度数 -15 人年级数到适行学」小 ●类型五手拉手模型 0.图，已知△AG和△CB解是等边三角形.且总B.C,E在司一暴直线上， ☑柄型展示 (I)求证：△ABa△BCD: 手红手型全等三角形岭基本规论如的思排： (2)求证：AE=8D 千机羊镜型的定又：两个调角相羊直有共调五的等籍三角慧形或的善鞋 (3)求证：∠4FB=0 手且手根型岭特杠：明A、零线提（两个零腰三局为其请A的候型） (4)求证：△AGNe△C: 千植平装到的口块点十植太手，右子拉右车 (5)求证：ACa△ECN 手挂子挑型岭基本圈特： 6)连找N,求证：ACN是等边三角琴： T)求证：NBE (8)连接F℃，求证：FG平分∠FE (91求证：F=AF+CF,EF=CF+DF 械女图利 共税点较传规型（征明基木思海“8小州 入客国城聚 如m,若∠A=∠C,时∠B=∠a 人蛋数学（适合上学能 -16一9.解：去分母后整理得(1-m)x=-4m①, (2)解：设∠CAF=α,则∠ACE=∠DCE=2α. 显然，当1-m=0,而4m≠0时，方程无解，此时m=1. 若原方程有增根，即知增根为x=3,把x=3代入①中，得 (1-m)×3=-4m,解得m=-3. 综上所述，当m=1或m=-3时，原分式方程无解. ∵AF⊥BC,∴∠AFC=90°∴∠ACF=90?-a. ∵∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°, ∴90°-α+2a+2x=180°,解得α=30°, ∴∠ACE=60?=∠B+∠E. 又∵∠B=2∠E,∴∠B=40°,∠E=20°, 10.B 11.5+面=古-面 ∴∠BAC=∠B+2∠E=80°. 专项训练二 全等三角形的常见模型12.解：设轮船在静水中的速度为x千米/时， 依题音得20 10 1.证明：∵AB//DC,∴∠B=∠DCE. 又∵AB=DC,BC=CE,∴△ABC≌△DCE,∴∠A=∠D.x+2.5=x-2.5’ 2.证明：∵AB//DE,∴∠B=∠DEF. ∵BE=CF,∴BC=EF.解得x=7.5,经检验，x=7.5是分式方程的解，且符合题意.答：轮船在静水中的速度为7.5千米/时. ∵∠B=∠D