专项训练三构造全等三角形的常用方法-【勤径千里马】2023-2024学年八年级上册数学走向假期（人教版，黑龙江专版）

专项调练三构造全等三角形的常用方法 ●方法二信长中线法 又方法指导 ·方法一角平分线法 修长中民漆 方法精导 延长中气，投所延长解分与中底相等，核府连楼和良的顶A,解对息扇，息边加零.母长中瓦冰 国角平分找本身已经喜备金平的三个条性中的两个（角相导为金光边相平》，故在装理角平分代 多则十妆速全等三角形和运明边之湾的表秀 问题时，雪件饮下辅对雀种境全苦三扇彩：《1门在商的两边藏取两香卡境知予的气展：《2比角平分线 4如1图，已知AB=4.AG=2.D是C的中点，AD是整数.求AD的长 上一在作角秀边的◆线及 1,图，点P为定角∠AB的平分线上的一个定点，且∠PN与L0成互林，若∠MP在经 点P黄转的过程中，其再边分黑与4,0W相交于，N周点，求证：=P 4形 5.如图，A0是△C的中线，点E在C的燕长线上，CE-A状，上4G=∠CA.求证：4E -24B 2如图，已知C>AB,∠I=Z2,P为Y的-点，PF1干点F,A=PG求正：∠PCB+ ∠PAB=180, 6如图，AB=0,AC=AE,∠0=ZE■90，为的中点.求证：-21F 2里博 天如图，在△Am中，∠B=0,AD.E分别是∠C,LCA的平分线，AD,E相交于点F,请 你料腐5与》之可的数球关采，并说明理由。 -17一 人年级数到适行学 摩方法三截长补短法 专项训练四与等鞭三角形有关的分类讨论 :方法拼导 ·类型一遇角需讨论 线长养雄法的一怪鱼法 1.已知等腰三角形的一个内角为5，期其菌角的度数为 黄关：址氯一成致是垃的是成 A.30时 B.75 C.105" D30减5 2在长设上我联一泰与希一植边柏等的我校.再任制下的成我与芳一粗边相等 ·类型二遇边需讨论 标框：1见长经墟 工已知等藏三角形的边等于5，另边等于6，师它的周长等于· 三调计纸外是才天化两组速秋合在一生 ·类型三遇中线需讨论 ).如图，在△AC中.GD⊥AC,AD平分∠RC.且AD=队求证：A8=2AG 天若等鞭三角彩一耀上的中线分周长为9©m和口m烤部分，求这个等领三角悬的底边和幢 的长 表如图，在国边形A中，AR=机，∠=LD=0,E,F分别是边C.GD上的点，且∠E4F ·类型四遇高需讨论 4等便三角形鞭上的高另能所成的卖角为45，求这个有速三角形的度角的度数 9.图.在△C中，∠EB=∠=45，C4=B,E为的中点，⊥E分州交AB,AE于点 N,0造接X 求证：(1)∠N=∠C45: (2)AB=G3+E 人指数学（适合士学m性 一189.解：去分母后整理得(1-m)x=-4m①, (2)解：设∠CAF=α,则∠ACE=∠DCE=2α. 显然，当1-m=0,而4m≠0时，方程无解，此时m=1. 若原方程有增根，即知增根为x=3,把x=3代入①中，得 (1-m)×3=-4m,解得m=-3. 综上所述，当m=1或m=-3时，原分式方程无解. ∵AF⊥BC,∴∠AFC=90°∴∠ACF=90?-a. ∵∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°, ∴90°-α+2a+2x=180°,解得α=30°, ∴∠ACE=60?=∠B+∠E. 又∵∠B=2∠E,∴∠B=40°,∠E=20°, 10.B 11.5+面=古-面 ∴∠BAC=∠B+2∠E=80°. 专项训练二 全等三角形的常见模型12.解：设轮船在静水中的速度为x千米/时， 依题音得20 10 1.证明：∵AB//DC,∴∠B=∠DCE. 又∵AB=DC,BC=CE,∴△ABC≌△DCE,∴∠A=∠D.x+2.5=x-2.5’ 2.证明：∵AB//DE,∴∠B=∠DEF. ∵BE=CF,∴BC=EF.解得x=7.5,经检验，x=7.5是分式方程的解，且符合题意.答：轮船在静水中的速度为7.5千米/时. ∵∠B=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠F,∴△ABC≌△DEF.13.解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时 3.解：(1)△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△DBE≌△DCE.搬大米(x-20)袋， 依题音得700 500 x=x-20' (2)以△ABD≌△ACD为例证明. [AB=AC 在△ABD和△ACD中， {DB=DC,∴△ABD≌△ACD(SSS). [AD=AD,解得x=70,经检验，x=70是分式方程的解，且符合题意， 所以x-20=50. 4.证明：∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠AEC=90°. [∠ADB=∠AEC, 在△ABD和△ACE中， ∠A=∠A, [AB=AC, ∴△ABD≌△ACE(AAS),∴BD=CE. 答：A型机器人每小时搬大米70袋，B型机器人每小时搬大 米50袋 14.解：设工作总量为1,规定日期为x天，若单独做，甲队需x天， 乙队需(x+3)天，根据题意得 2(+3++)+