4.3.2等比数列的前n项和课件（第2课时）-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.2 等比数列的前n项和(2) 习题课 复习引入： ①在各项都为正数的等此数列{an中，若a·a6=9, log3 a +log3 a2 +log3 a3 +..+l0g3 a1o=10 (2)在8,27之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的 3’2 三个数的乘积为 216 例1.有四个数成等比数列，将这四个数分别减去1,1,4,13，则成等差数列， 求这四个数 解：设这四个数分别为a,ag,ag2,ag3,则 a-1,ag-1,ag2-4,ag3-13成等差数列，根据题意 2(ag-l)=(a-1)+(ag2-4) 2(ag2-4)=(ag-l)+(ag3-13) a(g-1)2=3 整理得 aq(g-1)2=6 解得，q=2,a=3 .这四个数为3,612,24 例2.已知数列{an满足a1=1,a1=2an+1,bn=an+1(n∈N) ()求证：b}是等比数列： (2)求{an的通项公式. (1)证明： 'an+1=2an+1 ∴.amt+1=2an+2 =2(an+1) .b =an +l ☐an+1+1=2b 又bn1=an+1+1 =2b :b1=a1+1=2≠0 ∴.bn≠0 0 2b=2 bn 口bn是等比数列 (2)解 由(1)知bn}是首项b=2,公比q=2的等比数列 b=bg" =202时 =2” .b =a +1 .a =b -1 =2"-1 练习： 在数列{an中，a,=2,an1=4an-3n+1,n∈N. ()求证{an-n是等比数列； (2)求数列an的通项公式. (1)证明： ,am1=4an-3n+1 ☐an+-(n+l)=4an-3n+1-(n+1) 4a,-4n =4(an-n） a1=2 .a1-1=1≠0 ∴.an-n≠0 al-(n+)_4(an-n) 4 an-n an-n 数列{a,-n是首项为1公比为4的等比数列 (2)解 由(1)知a,-n=4- .a =4+n 数列{an}的通项公式a。=4+n 例3.在等比数列{an}中，a1+an=66,a2an+a3an-2=256, 且前n项和S,=126,求n及公比q. 解口，}是等比数列 ☐a1an=a2aml=a30n-2 a20nl+a3am-2=256 aan =azan=a3an2=128 又a1+an=66 aa =128 a1+an=66 解得， 01=2 或 a1=64 a,=64 an =2 显然q≠1 当a,=20,=64时，由S,=4-a9得 1-q 2-649=126 1-q □9=2 由an=a19,得64=202- ☐n=6 当a,=64a,=2时.由3，=4-a9得 64-29=126 1-q 1-q 0g22 由a,=a9,得2=640（分 0n=6 综上，n=69=或2 练习： ①在等比数列{a中，S,表示前n项和，若a3=2S2+1,a4=2S3+1, 则公比9=3 ②设等比数列{an的前n项和为Sn,若S3+S。=2S,求公比q的值.