2.4 线段、角的轴对称性 同步练习 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2.4 线段、角的轴对称性 一．选择题 1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图：已知∠ABC＝∠ACB＝50°，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，其中点D、C、E在同一条直线上，以下结论：错误的是（　　） A．∠DCP＝65° B．∠BDC＝40° C．∠DBE＝85° D．∠E＝50° 3．关于线段的垂直平分线有以下说法： ①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点； ②线段的垂直平分线是一条直线； ③线段垂直平分线上的点到线段上任意一点的距离相等． 其中，正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 4．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB＝4，BC＝6，△ABD的面积为6，则△ABC的面积为（　　） A．8 B．10 C．12 D．15 5．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 6．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 7．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（　　） A．24 B．30 C．36 D．42 8．如图，在△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线相交于点P，连接PA，PB，PC，若△PAB，△PAC，△PBC的面积分别为S1，S2，S3，则有（　　） A．S1＜S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＞S2+S3 D．2S1＝S2+S3 9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB＝4，BC＝6，△ABD的面积为6，则△ABC的面积为（　　） A．8 B．10 C．12 D．15 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，高AD与角平分线BE相交于点F，∠DAC的平分线AG分别交BC、BE于点G、O，连接FG，下列结论：①∠ABD＝∠DAC；②∠AFE＝∠AEF；③AG⊥EF；④FG∥AC，其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 二．填空题 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线．DE⊥AB于点E，若CD＝4cm，则DE的长为 　 　cm． 2．已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB＝8，AC＝4，则AE＝　 　． 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BC＝10cm，点D到AB的距离为4cm，则BD的长为 　 　． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．AB＝5，AC＝13，BC＝12，∠BAC与∠ACB的角平分线相交于点D，点M、N分别在边AB、BC上，且∠MDN＝45°，连接MN，则△BMN的周长为 　 　． 5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是　 　cm． 6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为　 　． 三．解答题 1．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，∠B＝60°，∠C＝26°，求∠FAE的度数． 2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高． （1）请说明AE＝AF的理由； （2）若AB﹣AC＝2，CF＝1，求线段BE的长． 3．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，MP垂直平分AB，分别交AB、BC于点M、P，NQ垂直平分AC，分别交AC．BC于点N、Q，连接AP、AQ，求∠PAQ的度数． 4．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，AE＝AF，那么AD是∠BAC的平分线吗？请补充完成下列说明过程并在括号内填注依据． 解：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）， ∴∠4＝90°，∠5＝90°（ 　 　）． ∴∠4＝∠5（等量代换）． ∴AD∥EG（ 　 　）． ∴∠1＝∠E（ 　 　），∠2＝　 　（两直线平行，内错角相等）． 又∵　 　（已知）， ∴∠3＝∠E（ 　 　）． ∴∠1＝∠2（ 　 　）． ∴AD平分∠BAC（ 　 　）． 5．如图，△ABC中，∠ACB＝