专题12解一元一次方程（一）---合并同类项与移项（3个知识点5种题型1个易错点2个中考考点）【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题12解一元一次方程（一）---合并同类项与移项 （3个知识点5种题型1个易错点2个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.解一元一次方程-----合并同类项（重点） 知识点2解一元一次方程------移项（重点） 知识点3.列方程解应用题（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.绝对值方程的求解 题型2.列一元一次方程求值 题型3.用方程的相关定义确定字母的值 题型4.利用方程解决实际问题 题型5.利用一元一次方程解数字规律问题 【方法三】差异对比法 易错点 移项不变号 【方法四】 仿真实战法 考法1.用移项法解一元一次方程 考法2.列一元一次方程解应用题 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 能用合并同类项与移项解一元一次方程。 2. 体会用一元一次方程解决具体问题的过程，逐步认识数学是解决实际问题的重要工具。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.解一元一次方程-----合并同类项（重点） 列方程解应用题的步骤： ①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系 ②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x） ③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系 ④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程 ⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值 ⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称） 【例1】．（22·23下·唐山·开学考试）把方程变形为，其依据是（    ） A．分数的基本性质 B．等式的基本性质1 C．等式的基本性质 2 D．解方程中的移项 【变式1】．（23·24上·全国·课时练习）若的3倍比的2倍多15，则的值为（    ） A．5 B．10 C．15 D．30 【变式2】．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是　　． A．80 B．70 C．60 D．50 知识点2解一元一次方程------移项（重点） 【例2】．（23·24上·西城·期中）若关于的方程的解与方程的解相同，则的值是 ． 【变式】．（23·24上·怀化·期中）若是关于x的一元一次方程，则方程的解是 ． 知识点3.列方程解应用题（难点） 【例3】．（22·23下·海口·期中）若代数式的值为，则x的值是（    ） A． B． C．1 D．9 【变式1】．（23·24七年级上·重庆綦江·期中）关于x的方程的解为，则m的值为（　　） A．2 B．6 C．－2 D．3 【变式2】．（23·24七年级上·陕西西安·阶段练习）超越梦想：阅读下面材料：点A、在数轴上分别表示有理数、，A、两点之间的距离表示为．当A、两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，，当A、两点都不在原点时，    点A、在原点的右边，如图2，； 点A、在原点的左边，如图3，； 点A、在原点的两边，如图4，． 综上，数轴上A、两点的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示1和的两点之间的距离是______． (2)数轴上表示和的两点A和之间的距离是______，如果那么为______． (3)当代数式取最小值时，相应的取值范围是______，最小值为______． 【方法二】实例探索法 题型1.绝对值方程的求解 1．（23·24七年级上·福建厦门·期中）（1）化简：； （2）解方程：． 题型2.列一元一次方程求值 2．（23·24七年级上·天津滨海新·期中）解方程： (1) (2) 题型3.用方程的相关定义确定字母的值 3．同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作． 实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记作；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记作，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为点表示的数记为，则两点间的距离就可记作． 【学以致用】 （1）数轴上表示1和的两点之间的距离是_______； （2）数轴上表示与的两点和之间的距离为2，那么为________． 【解决问题】 如图，已知分别为数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是50． （3）现有一只蚂蚁从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁恰好从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动． ①求两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间； ②求两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间． 【数学理解】 （4）数轴上两点对应的数分别为，已知，点从出发向右以每秒3个单位长度的速度运动．表达出秒后之间的距离___________（用含的式子表示）． 题型4.利用方程解