（学霸思维拓展）差不变原理（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）

差不变原理 一．解答题（共60小题） 1．如图，长方形ABCD的长是12cm，直角△AED的直角边ED的长是8cm．若△ABF的面积比△FEC的面积大12cm2．求长方形的宽． 2．三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，并且AB＝20cm，如果阴影Ⅰ的面积比Ⅱ的面积大17cm2，那么BC的长度是多少？ 3．如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，AE与BD相交于O点．已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且ECBC．求梯形ABCD的面积． 4．有大、小两桶酒，大桶有酒120千克，小桶有酒90千克，两桶卖出同样多的酒后，大桶剩下的酒正好是小桶剩下的酒的4倍，两桶各剩下多少千克酒，各卖出多少千克酒？ 5．两根绳子，第一根长24米，第二根长30米．当两根绳子剪去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下的，每根剪去多少米？ 6．今年小明的年龄是小娟的3倍，3年后小明的年龄是小娟的2倍．小明和小娟今年各多少岁？ 7．图中，平行四边形ABCD的BC长10厘米，直角三角形BCF的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求EF的长． 8．如图所示，阴影甲的面积比阴影乙的面积大37平方厘米，AB＝20厘米，求BC的长。 9．女儿的年龄是妈妈年龄的，6年后女儿的年龄是妈妈年龄的，求女儿和妈妈今年的年龄各是多少？ 10．两个边长相等的正方形各被分成25个大小相同的小方格．现将这两个正方形的一部分重叠起来，若左上角的阴影部分（块状）面积为5.12cm2，右下角的阴影部分（线状）面积为7.4cm2，求大正方形的面积． 11．甲、乙两人分别带150元、70元去买东西，两人买了同样的东西后，剩下的钱数甲是乙的5倍，问：甲、乙两人身上各剩多少钱？每人花了多少钱？ 12．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC＝25厘米，AD⊥BC，P为底边BC延长线上的任意一点，PE⊥AC，PF⊥AB，AD＝24厘米，BC＝14厘米，问PF与PE的差是否不变？若差不变请求出这个差；若不是请说明理由． 13．10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子的2倍．父亲和儿子今年各多少岁？ 14．的分子、分母加上同一个自然数等于，这个自然数是多少？ 15．如图，ABCD是一个直角梯形，A角为90度．它的上底DC＝1cm，DA＝4cm，AB＝10cm．如果梯形APCD的面积等于三角形PBC的面积，那么PB长多少厘米？ 16．如图，正方形ABCD边长是6厘米，三角形AFD是正方形的一部分，三角形FCE的面积比三角形AFD大6平方厘米，求CE长多少厘米． 17．AB＝20cm，SⅠ﹣SⅡ＝7cm2，求BC的长． 18．如图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 19．柳树的棵数是杨树的5倍，如果两种树再各种4棵，那么柳树的棵数是杨树的3倍．柳树和杨树原来各有多少棵？ 20．平行四边形ABCD的边长BC＝10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米．求CF的长． 21．小明的童话书的数量是小敏的3倍，当两人再各买5本，则小明的童话书就是小敏的2倍，原来两人各有多少本童话书？ 22．从的分子、分母里，都减去一个相同的整数，就成了，这个相同的整数是多少？ 23．如图，甲的面积比乙的面积多多少平方厘米？（单位：厘米） 24．分数的分子、分母都加上同一个自然数，新的分数约分后等于，求这个自然数． 25．甲厂人数比乙厂少540人，若从两厂各走600人，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，求甲厂原有多少人？ 26．甲、乙两堆煤，甲堆有120吨，乙堆有90吨，两堆都卖出同样多的煤以后，乙堆剩下的是甲堆剩下的，甲堆卖出多少吨？ 27．水桶中装有水，水中插有A、B、C三根竹竿，露出水面的部分依次是总长的，，．三根竹竿长度总和为98厘米，求水深． 28．有甲、乙两堆煤，甲堆煤是乙堆煤的，如果两堆煤各运进8吨，甲、乙两堆煤的重量比是1：2，甲、乙两堆煤原来各有多少吨？ 29．如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度． 30．有两条纸带，一条长21厘米，另一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的，剪下的一段有多少厘米？ 31．甲仓库存粮比乙仓库存粮多280千克，当两仓库运出120千克后，甲仓库剩下的存粮是乙仓库存粮的3倍，两仓库原来各存粮多少千克？ 32．原来食堂里存的大米是面粉的3倍，大米和面粉各吃掉100千克，大米的重量是面粉的5倍．食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？ 33．如图，平行四边形BCEF中，BC＝8厘米，直角三角形中，AC＝10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大