2023-2024学年人教版九年级上册数学期中培优训练

期中培优训练 一、单选题 1．如图，在△ABD和△ACD中，∠1=∠2，AB=AC，那么△ABD≌△ACD的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 2.已知三条线段的长度比如下：，其中能构成三角形的有    A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（　　） A.35° B.40° C.45° D.50° 4.已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ） A． B． C D． 5．如图，在中，，平分，于点，则下列结论：①；②；③；④平分；⑤．其中结论正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A．1， 1， 2 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，4 7．四边形 ABCD 中，如果 ∠A + ∠C + ∠D = 280° ，则 ∠B 的度数是（　　） A．20° B．80° C．90° D．170° 8.如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为( ) A.102° B.100° C.88° D.92° 9．如图，等腰△ABC的底边BC长为4cm，面积为16cm2，腰AC的垂直平分线EP交AC于点E，交AB于点F，D为BC的中点，则△CDM周长的最小值为（　　） A．6cm B．8cm C．9 cm D．10cm 10．如图，在Rt和Rt中，，，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，．有下列结论：①；②；③；④≌．其中正确结论的个数是（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 1．如图，△BEF是由△ABC平移所得，点A，B，E在同一直线上，若∠C=20°，∠A=92°，则∠E=　 　度. 2．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则S△OFE=________ 3．如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A1CP，当△A1CP与△ABC的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP的度数为 ． 4．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝2.5cm，则的值为 . 5．如图，在△ABC中，∠C＝60°，点C的对应点E恰好落在边BC上．若AC＝5，则CE＝　 　． 三、解答题 1. 用适当的方法解下列方程 （1）                    （2） 2．已知关于的一元二次方程有两个实数根和. （1）求实数的取值范围； （2）是否存在的值使得成立?若存在，求出的值；若不存在，说明理由 3．设关于x的二次方程的两根都是整数，求满足条件的所有实数k的值. 4．“国庆节期间”某商场销售一款商品，每件的成本是元．销售期间发现：销售单价是元时，每天销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件．但要求销售单价不得低于成本．设当销售单价为元时，每天销售利润为元． (1)求与之间的函数表达式． (2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果每天的销售利润不低于元，那么每天的总成本至少需要 元． 5．有公共顶点的等腰直角三角形与等腰直角三角形按如图①所示放置，，，，点在上，点在的延长线上．连接，． (1)【观察猜想】 与之间的数量关系是_______；位置关系是______． (2)【探究证明】 将等腰直角三角形绕点逆时针旋转，如图②所示，使点，，在同一条直线上，连接，交于点．与之间的关系是否仍然成立？请说明理由 6．已知二次函数 （ 是常数）． （1）求证：不论 为何值，该函数的图象与 轴有 个公共点； （2）如图，若该函数与 轴的一交点是原点，求另一交点 的坐标及顶点 的坐标； （3）在（2）的条件下， 轴上是否存在一点 ，使得 最小？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$