（学霸思维拓展）最短线路问题（提高）-六年级数学小升初易错题奥数培优押题卷（苏教版）

最短线路问题 一．解答题（共57小题） 1．从A点到B点的路中，有一个湖挡住了路，那么现在最短路线有多少种？ 2．如图所示的是一个棱长3厘米的正方体木块，一只蚂蚁从A点沿表面爬向B点．请画出蚂蚁爬行的最短路线．问：这样的路线共有几条？ 3．如图，甲、乙两点在直线AB的同侧，在直线AB上求一点，使它到甲、乙两点的距离和最小． 4．如图，爸爸先要从家出发去河边取水，再到菜地浇水，请问怎样走路线最短？ 5．如图，设ABCD是长方形台球桌，一个黑球在P点被击中，依次碰撞AB、BC再反弹后击中在Q点的白球．已知P点到AB的距离为5个单位，到BC的距离为12个单位，Q点到AB的距离为7个单位，到BC的距离为4个单位．试问：黑球从P点出发经过AB、BC反弹后到击中Q点的白球的路线长度有多少个单位？ 6．如图，公路的两侧有A、B两个小区，现要在公路上修建一座天桥，使两个小区的居民来往时的路线和最短．这座天桥应建在何处？ 7．有一个水塔要供应某条公路旁的A～F六个居民点用水（见图，单位：千米），要安装水管，有粗细两种水管，粗管足够供应6个居民点用水，细管只能供应1个居民点用水，粗管每千米要7000元，细管每千米要2000元，粗细管怎样互相搭配，才能使费用最省？费用应是多少？ 8．甲、乙两村之间隔两条河（如图所示），为使两村间的行程最短，应在两条河的什么位置各架一座桥．（作图表示） 9．如图，A是邮局，B，C，D，E，F是五户人家．相邻两家的路程如图标所示，邮递员从邮局出发要给这5户人家送信（每家都有信），要求最后把信送到D户．问：邮递员走的最短路程是多少米？ 10．图中，AB、CD表示两条海岸线，甲、乙是两个小岛．若某只小船从甲岛出发，先到AB岸，然后再CD岸，最后到乙岛．小船走什么线路是最短的？ 11．如图，一个牧童从甲地出发，赶着羊群先到河边饮水，再将羊群赶到乙地吃草．已知从甲地到河边饮水点，以及从饮水点到乙地都是直线路程，请问应该怎么选择河边饮水点的位置，使羊群所走的路线为最短？请在图上表示出来并作文字说明． 12．如图是某地区的街道示意图，由图书馆到汽车站，要求走最短的路线，共有多少种不同的走法？ 13．某城市的街道如图所示呈棋盘状，洒水车要在所有街道和城市四周洒水一次，请你为洒水车画出一条最短行驶路线． 14．Boy村和Girl村中间有一条公路（如图），现在要在公路旁开一家KFC（肯德基），问：KFC建在什么地方可以让这两村的人到KFC买东西的路线和最短？ 15．如图，甲、乙两人在公路两侧，两人约好在公路上的某处见面，要使两人到公路上的距离和最短，那么这个见面点应设在公路的哪一处？ 16．如图，河道的南北两侧有A、B两个村庄，现要在河道上修建一座桥，使两个村庄的居民来往时的路线和最短．这座天桥应建在何处？ 17．A，B，C三地的距离（单位：千米）如图所示．现有一辆载重量4吨的汽车要完成下列任务：从A地运12吨煤到B地，从B地运8吨钢材到C地，从C地运16吨粮食到A地．怎样安排才能使汽车空驶里程最短？ 18．一只蚂蚁从如图长方体的A点出发，沿长方体的表面爬行，依次经过前、上、后、底面，最后到P点，设计一条最短的爬行路线． 19．一个城市交通道路如图，数字表示各段路的路程（单位：千米），求出图中从A到F的最短路程． 20．一个邮递员投送信件的街道如图所示，图上数字表示各段街道的千米数．他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局．问：走什么样的路线最合理？全程要走多少千米？ 21．如图，在一个正方体方块的左下角A点处有一只蚂蚁，它要沿着正方体的表面爬行至右上角的B点，去搬运一块食物．为了使得这个蚂蚁所走的路线长度最短，它应该怎么爬行？它可以选择的最短路线一共有几条？ 22．如图是一张道路图，每条路上的数是小王走这段路所需的时间（单位：分）．小王从A到B，最快需要几分钟？ 23．如图所示，工地上要把3车渣土从A运到B，把2车砖从C运到D．一辆汽车最少跑多远可完成任务？ 24．一个圆柱形桶的高为40厘米，底面周长为60厘米，如图（a）所示．一只蚂蚁从桶的上沿一点出发，沿桶壁爬到桶上离出发点最远的地方．如果它每分钟可爬行20厘米，那么它最少需爬多少分钟？ 25．直线l是一条公路，公路两侧有甲、乙两个村子（如图所示），现在要在公路旁修建一所医疗站，让这两个村子的人到医疗站的路线之和最短．问：医疗站应该建在什么地方？ 26．如图是一张道路图，每条路上的数是小王走这段路所需的时间（单位：分）．小王从A到B，最快需要几分钟？ 27．春蕾学校组织学⽣到某风景区旅游，学校要求每个学⽣从景区入口处进入，游玩结束后要从原入口处返回集合．进入景区后，要求学⽣们把每个景点都玩到，且不⾛重复路线，请设计⼀下最佳线路，并在图上⽤箭头标注下来． 28．如果从A、B两点各