《第21—24章》解答综合练习题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《第21—24章》解答综合练习题（附答案） 1．解方程： （1）16（x+3）2﹣16＝0； （2）x（2x+3）＝4x+6． 2．用适当的方法解下列方程． （1）3x2+12x﹣15＝0； （2）25（3x﹣2）2＝（2x﹣3）2． 3．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为6，当△ABC是等腰三角形时 4．为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边CD长为x米． （1）矩形ABCD的另一边BC长为 　 　米（用含x的代数式表示）； （2）矩形ABCD的面积能否为80m2，若能，请求出AB的长；若不能 5．2021年我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．成为“脱贫胜利年”．技术扶贫也使得某县的一个电子公司扭亏为盈，该公司的显卡厂2019年电脑A型显卡的成本是100元/个，2020年与2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，2021年A型电脑显卡的成本降低到81元/个． （1）求这两年A型电脑显卡成本平均下降的百分率； （2）公司电商销售平台以高于成本价10%的价格购进A型电脑显卡，以117.1元/个销售时，平均每天可销售20个．为增加销量，经调查发现，单价每降低5元，如果每天要保持盈利720元，试求单价应降低多少元？ 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），设CD交AB于点F．连接AD． （1）当α＝30°时． ①求证：△BCF是等边三角形； ②求DF的长及△ADF的面积（结果保留根号）； （2）当旋转角α为何值时，△ADF是等腰三角形． 7．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1； （2）请画出△ABC绕原点逆时针旋转90度后的△A2B2C2； （3）求点A旋转到A2经过的路线长． 8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k+1）x+k2+2k＝0． （1）判断该方程根的情况，并说明理由； （2）若x1、x2是方程的两根，其和为正，且x12+x22﹣x1x2＝7，求k的值； （3）若等腰三角形的一边长为7，方程的两根x1、x2恰好是该三角形的另两条边长，求这个三角形的周长． 9．如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，垂足为D． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）如图2，D交⊙O于点E，连接CE，AE＝3，求AB长． 10．在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B、C重合），连接DB，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接BF． （1）如图1，点E在BC边上． ①依题意补全图1； ②若AB＝6，EC＝2，求BF的长； （2） 如图2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BF之间的数量关系． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E．过点D作DF⊥AC （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧 12．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，且BE平分∠FBA，过点E作EF⊥BC于点F （1）证明：GF是⊙O的切线； （2）若AB＝8，，求DB的长； （3）在（2）的基础上，求图中阴影部分的面积． 13．如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时 （1）求水流运行轨迹的函数解析式； （2）若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明． 14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是弧AC的中点，使CE＝AB，连接BD （1）求证：BD＝ED． （2）若∠ABC＝60°，AD＝5，则⊙O的直径长为 　 　． 15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，垂足为E． （1）求证：∠BAC＝2∠DAC； （2）若AB＝10，CD＝5，求BC的值． 16．如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，最高点E到地面距离为4米． （1）求出抛物线的解析式． （2）在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？ （3）如