22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1. 抛物线的对称轴是（       ） A． B． C． D． 2. 下列抛物线中，对称轴为的是（　　） A． B． C． D． 3. 已知二次函数的图象如图所示，则二次函数与正比例函数的图象大致为（       ）     A．    B．    C．    D．    4. 如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（       ） A． B． C． D． 5. 如图，二次函数的图象与x轴相交于点A，B，顶点M在矩形的边上移动．若，点B的横坐标的最大值为，则点A的横坐标最小值为（       ） A． B． C． D．0 6. 如图是二次函数图象的一部分，函数图象经过点，直线是对称轴，有下列结论：①；②；③若是抛物线上两点，则；④；其中正确结论有（     ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 7. 已知，为抛物线上的点，且原点为的中点，则线段的长为(     ) A． B． C． D． 8. 在平面直角坐标系中，抛物线上的两点，，若对于，都有，则m的取值范围是（       ） A．或 B． C．或 D． 9. 定义：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“守望函数”，这对点称为“守望点”．例如：点在函数上，点 在函数上，点P与点Q关于原点对称，此时函数和互为“守望函数”，点P与点Q则为一对“守望点”．已知函数和互为“守望函数”，则n的最大值为（　　） A． B． C． D． 10. 二次函数的图象过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 抛物线的对称轴是直线______． 12. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线顶点坐标是_____． 13. 如果将抛物线平移到抛物线的位置，那么平移的方向和距离分别是________． 14. 在函数①；②；③；④中随的增大而减小的有______个． 三、解答题 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于两点，抛物线与y轴的交点为．     (1)求抛物线的解析式； (2)点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，连接．设点P的横坐标为t． ①设的面积为s，求出s与t之间的函数关系式，并说明t的取值范围． ②s是否存在最大值，若存在，求出s的最大值．若不存在，说明理由． ③在点P运动过程中，能否使得是以点B为顶点的等腰三角形，若可以，求出P点的坐标若不可以，说明理由． 16. 在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）顶点M的坐标为，点P、点Q均在这个抛物线上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为，将此抛物线上P、Q两点之间的部分（包括P、Q两点）记为图象G． (1)求b和c的值． (2)当点P与点Q重合时，求点P的坐标． (3)当顶点M在图象G上时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为d，求d与m之间的函数关系式． (4)矩形的顶点分别为、、，当图象G在矩形内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围． 17. 在平面直角坐标系中，设二次函数 (a是常数)． (1) 当时，求函数图象的顶点坐标和对称轴． (2)若函数图象经过点，，求证：． (3)已知函数图象经过点，，点，若对于任意的都满足，求a的取值范围． 18. 设二次函数（是常数，）． (1)若，求该函数图象顶点坐标． (2)若该二次函数图象经过，，，，，三个点中的一个点，求该二次函数的表达式． (3)若二次函数图象经过两点，当时，，求的取值范围． 19. 如图，抛物线经过坐标原点O及点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，点Q是直线上不与A、B重合的点，若，请求出点Q的坐标； (3)是否存在x轴上一动点H和平面内相应点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点H和相应点N的坐标，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$