4.7 相似三角形的性质 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质 一、选择题 1. 若，相似比为，则与的周长的比为（       ） A． B． C． D． 2. 如图，在中，点D、E分别在边、上，，若，的面积为4，四边形的面积为12，那么的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3. 如图，在矩形中，是边的中点，于点，则下列结论：①；②；③．其中正确结论的个数是（       ）     A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4. 如图，的面积是，点、、分别是，，的中点，则的面积是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 5. 如图，是等边三角形，点D、E分别在、上，，，，则长等于（       ） A．2 B． C． D．1 6. 如图，在中，，将绕点A旋转得，当B、C、E在同一直线上时，，连接，则的长为（       ） A． B．4 C．3 D． 7. 小明在星期天上午测得某树的影长为9m，下午他又测得该树的影长为4m（如图所示），若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（       ） A． B． C． D． 8. 凸透镜成像的原理如图所示，，若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则该物体缩小为原来的（   ）     A． B． C． D． 9. 如图，菱形，对角线、交于点O，，，F、E分别是、中点，则线段长度为（       ）     A．5 B． C． D． 10. 在中，，用直尺和圆规在上确定点D，使，根据作图痕迹判断，正确的是（       ） A．           B．       C．       D．       11. 如图，正方形，，点F是对角线上的动点，点E为边中点，设，，则y关于x的函数图象大致为（     ） A． B． C． D． 12. 如图，在正方形中，M，N分别为，上一点，且，连接，，交于点P，Q，R分别为，的中点，连接，，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13. 如图，直线，，，是一组等距离的平行线，过直线上的点作两条射线，分别与直线，相交于点 ，，，．若，则的长是____．     14. 如图，在中，，点D是的中点，点E在边上，将沿翻折，使得点A落在点处，当时，那么的长为 ___________． 15. 如图，在中，点在边上，点在边上，把沿直线折叠，恰好与重合，．若，的面积为3，则的长为______． 16. 如图，在矩形纸片中，对角线和交于点，将矩形纸片折叠，使点落在上的点处，折痕交于点． （1）如果，，则的长为______； （2）如果，则的值为______． 三、解答题 17. 已知：如图，在中，，和是中线．     (1)求证：． (2)直接写出的值． 18. 如图，D，E是边上的点，，BE平分．     (1)求证：； (2)若．直接写出的值． 19. 如图，中，于，于，于，交于，交的延长线于，求证：． 20. 问题背景 如图（1），已知，求证：； 尝试应用 如图（2），在和中，，，与相交于点，点在边上， ，求的值； 拓展创新 如图（3），D是内一点，，，，，直接写出的长．     21. 如图，在四边形中，为上一点，且，过点作交的延长线于点，连接，．                (1)求证：． (2)如图2，连接交于点，且． ①连接，求证：四边形是菱形． ②若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$