第三章 一元一次方程 单元测试 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 一、选择题（共8题） 1.方程 的解是 A． B． C． D． 2.下列变形一定正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 3.已知关于 的一次方程 无解，则 的值为 A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 4.已知关于 的方程 的解是 ，则 的值是 A． B． C． D． 5.某商品每件的标价是 元，按标价的八折销售时，仍可获利 ，则这种商品每件的进价为 A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 6.已知今年甲的年龄比乙的年龄多 岁， 年后甲的年龄恰好是乙的年龄的 倍，则甲今年的年龄是 A． 岁 B． 岁 C． 岁 D． 岁 7.一商场某品牌服装统一按进价增加 作为定价，元旦期间以 折促销．李老师在该摊位以 元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为 A．亏 元 B．不亏不赚 C．赚 元 D．亏 元 8.足球比赛的得分规则：胜一场得 分，平一场得 分，输一场不得分．在 赛季山东鲁能足球队共比赛 场，输了 场，积分为 分，最终名列第五．则本赛季山东鲁能足球队胜了 A． 场 B． 场 C． 场 D． 场 二、填空题（共5题） 9.若代数式 与 的值互为相反数，则 ． 10.已知关于 的方程 为一元一次方程，则这个方程的根为 ． 11.“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知 套文具和 套图书需 元， 套文具和 套图书需 元，则 套文具和 套图书需 元． 12.兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由 道题组成，答对一题得 分，不答或答错一题扣 分，某考生的成绩为 分，则他答对了 道题． 13.一列匀速行驶的高铁列车在行进途中经过一个长 米的隧道，已知列车从进入隧道到离开隧道共需 秒时间．出隧道后与另一列长度和速度都相同的列车相遇，从相遇到离开仅用了 秒，则该列车的长度为 米． 三、解答题（共6题） 14.解方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 15.黄连是重庆市石柱县的特产，近几年黄连的种植在石柱县脱贫攻坚战中发挥着重要的作用．今年 月，某药材公司与黄连种植户签订收购协议：收购 年期黄连和 年以上期黄连共 千克，其中 年期的黄连收购价格为每千克 元， 年以上期的黄连收购价格为每千克 元． (1) 若药材公司共支付黄连种植户 元，那么药材公司收购的 年期黄连和 年以上期黄连各多少千克？ (2) 预计今年 月黄连收割上市后， 年期黄连的售价为每千克 元， 年以上期黄连的售价为每千克 元；药材公司收购的 年期黄连的数量不少于 年以上期黄连数量的 倍，药材公司应收购 年期黄连多少千克才能使售完这批黄连后获得的利润最大，最大利润是多少？ 16.为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价 元，B型车单价 元． (1) 今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放 A，B两种款型的单车共 辆，总价值 元，试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？ (2) 试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值达到 万元，请问投放后城区有A型车与B型车各多少辆？ 17.姐妹两人在 米的跑道上进行短跑比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差了 米，已知姐妹两人的平均速度分别为 米/秒， 米/秒． (1) 如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退 米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间，若不能，请说明谁先到达终点； (2) 如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请你设计两种方案． 18.已知数轴上有 ，， 三点，分别代表 ，，，两只电子蚂蚁甲，乙分别从 ， 两点同时相同而行，甲的速度为 个单位/秒． (1) 问多少秒后，甲到 ，， 的距离和为 个单位？ (2) 若乙的速度为 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从 ， 两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ (3) 在（）（）的条件下，当甲到 ，， 的距离和为 个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由． 19.某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动． 优惠一：非会员购物