24.1.2垂直于弦的直径提高训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

垂直于弦的直径 一、单选题 1．如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，若AB＝10，OE＝3，则弦CD的长为（　　） A．4 B．8 C． D．2 2．如图，为的直径，为的弦，为优弧的中点，，垂足为，，，则的半径为（    ） A． B． C． D． 3．如图，为的直径，为的弦，于E，下列说法错误的是（　　　）    A． B． C． D． 4．如图，的半径为5，弦，P是弦AB上的一个动点（不与A，B重合），下列符合条件的OP的值是（     ）   A．6.5 B．5.5 C．3. D．2.5 5．《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股定理篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深等于1寸，锯道长1尺，则圆形木材的半径是（    ）（1尺=10寸） A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸 6．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（　　） A．4 B．2 C． D．2 7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ） A．4 B． C． D． 8．如图，⊙O的直径为10，A、B、C、D是⊙O上的四个动点，且AB＝6，CD＝8，若点E、F分别是弦AB、CD的中点，则线段EF长度的取值范围是（） A．1≤EF≤7 B．2≤EF≤5 C．1＜EF＜7 D．1≤EF≤6 9．如图，圆弧形桥拱的跨度拱高则拱桥的半径为（    ） A．9m B．10m C．12m D．13m 10．如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA+PB的最小值是（　　）．    A．20 B． C．14 D． 二、填空题 11．已知⊙O中，弦AB=6，圆心到AB的距离为4，则此圆的半径为 ． 12．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是 cm． 13．如图1是博物馆展出的战国时期车轮实物，《周礼·考工记》记载：“…故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸…”据此，为验证博物馆展出车轮类型，我们可以通过计算车轮的半径推断．如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为．作弦的垂线，D为垂足，经测量，，，则此车轮半径为 ．通过单位换算（在战国时期，一尺大约是左右），得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮． 14．如图，⊙O的半径为6，的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有 个． 15．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝6，则AD＝ ． 16．如图，在两个同心圆中，大圆弦交小圆于点、，已知.与圆心的距离，则大圆半径与小圆半径之比为 ． 三、解答题 17．如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，已知AD=BC，AD⊥CB． （1）求证：AB=CD；   （2）如果⊙O的半径为5，DE=1，求AE的长． 18．如图，在中，AB是直径，弦EF∥AB． (1)请仅用无刻度的直尺画出劣弧EF的中点P；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，连接OP交EF于点Q，，，求PQ的长度． 19．如图，的半径为，是的直径，弦，垂足为，连接，过点作于，，．    (1)求证：； (2)求半径的长． 20．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交边DC于E、F两点，AD＝1，BC＝5，设⊙O的半径长为r． （1）联结OF，当OF∥BC时，求⊙O的半径长； （2）过点O作OH⊥EF，垂足为点H，设OH＝y，试用r的代数式表示y； （3）设点G为DC的中点，联结OG、OD，△ODG是否能成为等腰三角形？如果能，试求出r的值；如不能，试说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$