19.2.1 正比例函数(1) 教学设计2022-2023学年人教版八年级数学下册

19．2．1 正比例函数(1) 一、教学目标 知识与技能目标 (1)理解正比例函数及正比例的意义； ⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系； ⑶识别正比例函数,根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。 过程与方法目标 (1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； (2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. 情感与态度目标 (1) 体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数 学、用数学的兴趣. (2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 教学重点 理解正比例函数的概念. 教学难点 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力. 二、教学过程设计 (一)、情境创设 通过高速铁路简介，增加学生对现代铁路运输的知识，同时引出教材“问题1”：2011 年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题： （1）即知道路程和速度求时间，注意对结果的要求。（直接请学生回答） （2）通过分析得出行程y是运行时间t的函数，提醒学生注明自变量的取值范围。 （3）先求当t=2.5时的函数y=300t的值，再得出结论。 通过用y=300t（0≤t≤4.4）对列车行程问题的讨论，让学生体会函数的作用。 （二）、观察思考、归纳概念 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变 量和自变量的函数． （1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化； （2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时 间t（单位：分钟）的变化而变化.  （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随 这些练习本的本数 n的变化而变化；  （4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时 间t（单位：分）的变化而变化． 师生活动： 学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈. 教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面问题： ⑴它们的变量对应规律可分别用怎样的函数表示？ ⑵它们函数表达式中自变量、自变量的函数分别是什么？ ⑶这些函数有什么共同点？  设计意图：这样提问循序渐进，层层深入，既符合学生数学学习的认知水平，又提 高了学生抽象概括能力。   教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同 点.教师根据学生的表述板书：   共同点：常数×自变量． 教师板书：  概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k叫做比例系数．  追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？  师生活动：学生活动：学生交流、讨论，互相补充.  设计意图：  通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出 正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的 概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的 观察、分析、归纳、概括等思维能力. （三）、练习运用，内化概念  练习1判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数. （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x（5）y=-x+2 （6） 师生活动：学生活动：独立解答，教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数× 自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.   教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、 、 y2=4x. 设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析. 练习2 .列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. （2）某人一年内的月平均收入为x元， 他这年（12个月）的总收入为y元． （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm， 高为xcm ，体积为y cm3. 设计意图：进一步理解正比例函数的概念及应用。 （四）、小结归纳 自我完善 教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： ⑴本节课学习了那些主要内容？ ⑵正比例函数中的比例系数为什么不能为0？ 设计意图：复习巩固，提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思。 （五）、布置作业： 1．下列函数中，是正比例