第13章 轴对称 单元测试卷 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2022-2023学年八年级数学上册 第13章 轴对称 单元测试卷 人教版 一、单选题(共10题；共30分) 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各图标中，是轴对称图形的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6 cm，则△DEB的周长为(　　)。 A．9 cm B．5 cm C．6 cm D．不能确定 4．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若等腰三角形的两边长分别是5和10，则它的周长是（　　） A．20 B．25 C．20或25 D．以上都不对 6．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则 =（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣ D． 7．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为(　　) A．16 B．18 C．20 D．16或20 8．已知一个等腰三角形 的两边长为5，7，另一个等腰三角形 的两边为 ， ，若两个三角形全等，则x的值为（　　） A．5 B．4 C．4或5 D． 9．如图， ，点B关于 的对称点E恰好落在 上，若 ，则 的度数为（　　） A．45° B． C． D． 10．如图，在锐角三角形ABC中，AC=6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC与点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题(共10题；共30分) 11．若与关于轴对称，则　 　． 12．如图，在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F.若BC＝10cm，则△AEF 的周长为　 　cm. 13．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝9，AC＝5，则BE＝　 　． 14．等腰△ABC纸片（AB=AC）可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，请问原等腰△ABC中的∠B=　 　度． 15．如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 BD=CE，AD 与 BE相交于点 P，则∠APE 的度数为　 　. 16．如图，三角形△ABC中，∠OAB=∠AOB=15°，点B在x轴的正半轴，坐标为B（6 ，0）．OC平分∠AOB，点M在OC的延长线上，点N为边OA上的点，则MA+MN的最小值是　 　． 17．如图，∠AOB30°，点P是∠AOB内的一定点，且OP6，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是　 　. 18．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程： 已知：直线l和l外一点P．（如图1） 求作：直线l的垂线，使它经过点P． 作法：如图2 ①在直线l上任取两点A，B； ②分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q； ③作直线PQ． 所以直线PQ就是所求的垂线． 请回答：该作图的依据是　 　 19．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为　 　． 20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论： ①AD和EF互相垂直平分； ②AE=AF； ③当∠BAC=90°时，AD=EF； ④DE是AB的垂直平分线． 其中正确的是　 　（填序号）． 三、解答题(共8题；共60分) 21．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE． 求证：AD=AE． 22．（10分）已知：如图，AC、DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO. 求证： （1）（5分）△ABO≌△DCO； （2）（5分）若∠OBC＝35°，求∠OCB的度数. 23．（5分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点． ①试说明△OBC是等腰三角形； ②连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．