2023年北京各区中考数学二模试题分类汇编——新定义

2023年北京各区数学二模试题分类汇编——新定义 1、（海淀）28．在平面直角坐标系xOy中，对于△OAB和点P（不与点O重合）给出如下定义：若边OA，OB上分别存在点M，点N，使得点O与点P关于直线MN对称，则称点P为△OAB的“翻折点”． （1）已知A（3，0），B（0，）． ①若点M与点A重合，点N与点B重合，直接写出△OAB的“翻折点”的坐标； ②P是线段AB上一动点，当P是△OAB的“翻折点”时，求AP长的取值范围； （2）直线（b＞0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，若存在以直线AB为对称轴，且斜边长为2的等腰直角三角形，使得该三角形边上任意一点都为 △OAB的“翻折点”，直接写出b的取值范围． 2、（丰台）28. 对于⊙W和⊙W的弦PQ，以PQ为边的正方形为PQ关于⊙W的“关联正方形”. 在平面直角坐标系xOy中，已知点T（m，0），点M（m，-1），以点T为圆心，TM的长为半径作⊙T，点N为⊙T上的任意一点（不与点M重合）． （1）当m=0时，若直线y=x+t上存在点在MN关于⊙T的“关联正方形”上，求t的取值范围； （2）若点A在MN关于⊙T的“关联正方形”上，点B（-m+2，3）与点A的最大距离为d，当d取最小值时，直接写出此时m和d的值. 3、（西城）28. 在平面直角坐标系中，给定圆C和点P，若过点P最多可以作出k条不同的直线，且这些直线被圆C所截得的线段长度为正整数，则称点P关于圆C的特征值为k．已知圆O的半径为2， （1）若点M的坐标为，则经过点M的直线被圆O截得的弦长的最小值为___________，点M关于圆O的特征值为___________； （2）直线分别与x，y轴交于点A，B，若线段上总存在关于圆O的特征值为4的点，求b的取值范围； （3）点T是x轴正半轴上一点，圆T的半径为1，点R，S分别在圆O与圆T上，点R关于圆T的特征值记为r，点S关于圆O的特征值记为s．当点T在x轴正轴上运动时，若存在点R，S，使得，直接写出点T的横坐标t的取值范围． 4、（燕山）28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，M为⊙O上一点，点N(0，－2)． 对于点P给出如下定义：将点P绕点M顺时针旋转90°，得到点P′，点P′关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”． (1) 如图，已知点M(0，1)，点P(4，0)，点Q为点P的“对应点”． ①在图中画出点Q； ②求证：OQ＝OM； (2) 点P在轴正半轴上，且OP＝t (t＞1)，点Q为点P的“对应点”，连接PQ，当点M在⊙O上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的积(用含t的式子表示)． 5、（顺义）28．在平面直角坐标系xOy中，已知点P，直线l与图形G，连接点P与图形G上任意一点Q，取PQ的中点M，点M关于直线l的对称点为N，所有的对称点组成的图形W称为图形G关于点P及直线l的“对应图形”． 已知点A（4，0）． （1）对于直线l: x=a，若直线y=-2x-4关于点A及直线l的“对应图形”与直线y=-2x-4的交点在x轴的上方，求a的取值范围； （2）已知点B（0，4），C（-4，0），D（6，4），直线l: x=-1，⊙T的圆心T（t，0），半径为2．若存在⊙T关于点D及直线l的“对应图形”与△ABC的边有交点，直接写出t的取值范围． 6、（石景山）28. 在平面直角坐标系中，对于点（不与点重合）和线段，给出如下定义：连接，平移线段，使点与线段的中点重合，得到线段，则称点为线段的“中移点”．已知的半径为1． （1）如图，点，点， ①点为与轴正半轴的交点，，求的值； ②点为上一点，若在直线上存在线段的“中移点”，求的取值范围； （2）点是上一点，点在线段上，且．若是外一点，点为线段的“中移点”，连接．当点在上运动时，直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）． 7、（平谷）28. 在平面直角坐标系中，对于，其中，，给出如下定义：将边绕点逆时针旋转60°得到线段，连接，与的过点A的高线交于点，将点关于直线对称得到点，我们称为的留缘点． （1）若，，请在图中画出的留缘点，并求出点的坐标； （2）已知，，若线段上存在的留缘点，求的取值范围． 8、（门头沟）28. 在平衡直角坐标系中，线段，点，在线段上，且，为的中点，如果任取一点，将点绕点顺时针旋转得到点，则称点为点关于线段的“旋平点”． （1）如图1，已知，，，知果为点关于线段的“旋平点”，画出示意图，写出的取值范围； （2）如图，的半径为，点，在上，点，如果在直线上存在点关于线段的“旋平点”，求的取值范围． 9、（房山）28.在平面直角坐标系xOy中，有图形W和点P，我们规定：若图形W上存在点M、N（点M和N可以重合），满足，其中点是点P关于x轴的对称点，则称点P是图形W的“对称