精品解析：陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

西安中学2023-2024学年度第一学期期中考试 高二数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题3.5分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于空间向量的说法中正确的是（ ） A. 若向量，平行，则，所在直线平行 B. 若，则，的长度相等而方向相同或相反 C. 若向量，满足，则 D. 相等向量其方向必相同 3. 已知点，.若过点的直线l与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 4. 如图，在三棱柱中，E、F分别是BC、的中点，为的重心，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知、、，则原点到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，圆，则下列选项错误的是（ ） A. 两圆的圆心距离是 B. 两圆有条公切线 C. 两圆相交 D. 公共弦长 7. 如图，，面，面，，与面成30°角，则间的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 若点和点分别为椭圆的中心和下焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，有选错的得0分，部分选对得2分.） 9. 对于直线和直线，以下说法正确的有（ ） A. 直线一定过定点 B. 若，则 C. 充要条件是 D. 点到直线的距离的最大值为5 10. 一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，则反射后光线所在直线的方程可能是（ ） A. B. C. D. 11. 某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距地面千米，并且三点在同一直线上，地球半径约为千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为，则 A. B. C. D. 12. 如图，在菱形中，，，沿对角线将折起，使点、之间的距离为，若、分别为线段、上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面平面 B. 线段的最小值为 C. 当，时，点到直线的距离为 D. 当、分别为线段、的中点时，与所成角的余弦值为 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡上的相应位置.） 13. 已知圆与圆外切，则______． 14. 已知是空间两个向量，若，则cos〈〉＝________． 15. 已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为______． 16. 已知直线：与轴相交于点，过直线上的动点作圆的两条切线，切点分别为，两点，记是的中点，则的最小值为__________． 四、解答题（本题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答. ①与直线垂直；②过点；③与直线平行. 问题：已知直线过点，且___________. （1）求直线的一般式方程； （2）若直线与圆相交于点，，求弦的长. 18. 已知椭圆中心是坐标原点，焦点在轴上，长轴长是，离心率是. （1）求椭圆标准方程； （2）若点在该椭圆上，为它的左、右焦点，且，求△的面积． 19. 如图，在正方体中，为的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知一个动点在圆上移动，它与定点所连线段中点为. （1）求点的轨迹方程； （2）过定点的直线与点的轨迹交于不同的两点，且满足，求直线的方程． 21. 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等等腰梯形，，，，． （1）当点N为线段AD的中点时，求证：直线平面EFN； （2）当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西安中学2023-2024学年度第一学期期中考试 高二数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题3.5分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线方程求出斜率，即可得出倾斜角. 【详解】由直线方程可得： ， 即， 由， 所以． 故选：B 2. 下列关于空间向量的说法中正确的是（