2023年北京各区数学一模试题分类——新定义

2023年北京各区数学一模试题分类——新定义 1、（海淀）28. 在平面直角坐标系中，对于点P（m，n），我们称直线y＝mx＋n为点P的关联直线. 例如，点P（2，4）的关联直线为y＝2x＋4. （1）已知点A（1，2） ① 点A的关联直线为____________； ② 若⊙O与点A的关联直线相切，则⊙O的半径为_________； （2）已知点C（0，2），点D（d，0）. 点M为直线CD上的动点. ① 当d=2时，求点O到点M的关联直线的距离的最大值； ② 以T（﹣1，1）为圆心，3为半径的⊙T. 在点M运动过程中，当点M的关联直线与⊙T交于E，F两点时， EF的最小值为4，请直接写出d的值. 2、（西城）28.在平面直角坐标系xOy中，给定图形W和点P，若图形W上存在两个不同的点S，T满足ST=2PM。其中点M为线段ST的中点，则称点P是图形W的相关点. （1）已知点A（2，0） ①在点中，线段OA的相关点是_______； ②若直线上存在线段OA的相关点，求b的取值范围. （2）已知点Q（-3，0），线段CD的长度为d，当线段CD在直线x=-2上运动时，如果总能在线段CD上找到一点K，使得在y轴上存在以QK为直径的圆的相关点，直接写出d的取值范围. 3、（顺义）28．给出如下定义：对于线段PQ，以点P为中心，把点Q逆时针旋转60°得到点R，点R叫做线段PQ关于点P的“完美点”． 例如等边△ABC中，点C就是线段AB关于点A的“完美点”． 在平面直角坐标系xOy中. (1) 已知点A(0，2) ，在，，，中， 是线段OA关于点O的“完美点”； (2) 直线上存在线段，若点恰好是线段BO关于点B的“完美点”， 求线段的长； (3) 若OC=4，OE=2，点D是线段OC关于点O的“完美点”，点F是线段EO关于点E的“完美点”．当线段DF分别取得最大值和最小值时，直接写出线段CE的长. 4、（大兴）28．在平面直角坐标系xOy中，对于△ABC与⊙O，给出如下定义：若△ABC的一个顶点在⊙O上，除这个顶点外△ABC与⊙O存在且仅存在一个公共点，则称△ABC为⊙O的“相关三角形”． （1）如图1，⊙O的半径为1，点C（2，0），△AOC为⊙O的“相关三角形”． 在点P1（0，1），P2，（，） P3（1，1）这三个点中，点A可以与点 重合； 图1 图2 （2）如图2，⊙O的半径为1，点A（0，2），点B是x轴上的一动点，且点B的横坐标xB的取值范围是1<xB<1，点C在第一象限，若△ABC为直角三角形，且△ABC为⊙O的“相关三角形”．求点C的横坐标xC的取值范围； （3）⊙O的半径为r，直线与⊙O在第一象限的交点为A，点C（2，0）,若平面直角坐标系xOy中存在点B（点B在x轴下方），使得△ABC为等腰直角三角形，且△ABC为⊙O的“相关三角形”．直接写出r的取值范围. 5、（房山）28．在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：y = kx＋b（k ≠ 0）和点P，给出如下定义：将点P向右（k > 0）或向左（k < 0）平移 | k | 个单位长度，再向上（b≥0）或向下 （b < 0）平移 | b | 个单位长度，得到点P'，将点P' 关于y轴对称点Q称为点P关于直线l的“平移对称点”. （1）如图，已知直线l为. ①点A坐标为（1，2），则点A关于直线l的“平移对称点”坐标为 ； ②在直线l上是否存在点B，使得点B关于直线l的“平移对称点”还在直线l上？若存在求出点B的坐标，若不存在请说明理由. （2）已知直线m：y =－x＋b，若以点T（t，0）为圆心，1为半径的圆上存在一点P，使得点P关于直线m的“平移对称点”在直线m上，直接写出t的取值范围. 6、（门头沟）28．在平面直角坐标系xOy中，已知图形G上的两点M，N（点M，N不重合）和另一点P，给出如下定义：连接PM，PN，如果，则称点P为点M，N的“条件拐点”． （1）如图1，已知线段MN上的两点，； ①点，，中，点M，N的“条件拐点”是______； ②如果过点且平行于x轴的直线上存在点M，N的“条件拐点”，求a的取值范围； （2）如图2，已知点，，过点F作直线轴，点M，N在直线l上，且．如果直线上存在点M，N的“条件拐点”，直接写出t的取值范围． 7、（丰台）28. 对于点P和图形G，若在图形G上存在不重合的点M和点N，使得点P关于 线段MN中点的对称点在图形G上，则称点P是图形G的“中称点”. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（1，1），C（