24.1圆的有关性质 课后作业2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1圆的有关性质 一、选择题 1.如图所示，为的弦，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 2.如图，已知四边形内接于，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 3.如图，中，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，是的外接圆，已知，则的大小为(    ) A. B. C. D. 5.如图，的半径为，弦的长度是，，垂足为，则(    ) A. B. C. D. 6.如图，为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示单位：，则该铁球的直径为(    ) A. B. C. D. 7.如图，中，半径弦于点，点在上，，，则半径等于(    ) A. B. C. D. 8.已知锐角，如图， 在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接； 分别以点，为圆心，长为半径作弧，交于点，； 连接，． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是(    ) A. B. 若则 C. D. 二、填空题 9.如图，是半圆的直径，是半圆上一点，且，点为的中点，则______ 10.如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为____． 11.如图，在中，于点，若，且，则          ． 12.如图，、是上的两点，是直径，若，则______度． 13.如图是一个隧道的横截图，它的形状是以点为圆心的一部分，如果是中弦的中点，经过圆心交于点，若，，则的半径为______ 14.如图，是的直径，是的中点，过点作弦，是弧上任意一点，连结、，则______． 15.我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好平方步，从水池边到圆周，每边相距步远．如果你能求出正方形的边长是步，则列出的方程是_______________． 三、解答题 16.如图，是的直径，弦于点，若，，求的长． 17.如图，已知：、是的两条弦，且，求证：． 18.如图所示，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上． 若，求的度数；若，，求的长。 19.已知，如图，是的直径，弦于点，是上一点，与的延长线交于点． 如，，求的半径长； 求证：． 20.如图，在中，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点． 若，则弧的度数为____． 若，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等． 根据半径相等得到，则，然后根据三角形内角和定理计算的度数． 【解答】 解：， ， ． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．根据圆内接四边形的性质即可得到结论． 【解答】 解：四边形内接于，， ， 故选：． 3.【答案】  【解析】解：， ， ， ． 故选：． 先根据圆周角定理得到，再利用三角形内角和计算出，然后根据圆周角定理得到的度数． 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 4.【答案】  【解析】解：中，，， ， ， 故选：． 首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出的度数． 本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理． 5.【答案】  【解析】【分析】本题考查垂径定理与勾股定理的综合应用，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题．根据的半径为，弦的长度是，，可以求得的长，再根据勾股定理求得的长． 【解答】解：由题意可得，，，， 在中，． 故选A． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的垂径定理的应用、勾股定理，掌握垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧是解题的关键． 连接、交于点，根据垂径定理求出，根据勾股定理计算即可． 【解答】 解：连接、交于点，连接， 由题意得，， 则， 设圆的半径为，则， 在中，，即， 解得，， 则该铁球的直径为， 故选B． 7.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了垂径定理，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确得出是等腰直角三角形是解题关键．直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出是等腰直角三角形，进而得出答案． 【解答】 解：半径弦于点， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 则半径等于：． 故选：． 8.【答案】  【解析】解：由作图知， ，故A选项正确； 连接， ， 是等边三