14.1 勾股定理 课后作业2023-2024学年 华东师大版八年级数学上册

14.1 勾股定理 一、选择题 1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.如图，以的三条边作三个正三角形，则、、、的关系为(    ) A. B. C. D. 不能确定 3.如图，在中，，，，是边上的中线，则的面积是(    ) A. B. C. D. 4.用反证法证明，“在中，、对边是、，若，则”第一步应假设(    ) A. B. C. D. 5.下列说法中，错误的是(    ) A. 中，若，则是直角三角形 B. 中，若，则是直角三角形 C. 中，若，则是直角三角形 D. 中，若，则是直角三角形 6.如图，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.我国古代数学家赵爽的勾股方圆图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如图，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，那么的值为(    ) A. B. C. D. 8.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形古人称直角三角形为勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的长方形由两个这样的图形拼成，若，，则该长方形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.已知直角三角形的两边长分别为、则第三边长为________． 10.如图所示，数轴上点所表示的数为_________． 11.如图，在数轴上，点、表示的数分别为、，于点，且，连接，在上截取，以为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，则点表示的实数是___． 12.若实数、满足，且、恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为______． 13.如图，在的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则是          三角形． 14.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，则、两点间的距离为          ． 15.如图，在中，，，，平分交于点，、分别是、上的动点，则的最小值为________． 16.如图，在四边形中，，，，，若，，则的长度为______． 三、解答题 17.如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，且． 求证：； 若，：：，求的长． 18.如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，求：四边形的面积． 19.如图是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理，设，取． 正方形的面积为______，四个直角三角形的面积和为______； 求的值． 20.如图所示，点是等边三角形内的一点，，将绕点按顺时针旋转得到，连接，． 求的度数； 若，，求的长． 21.如图，在中，，，，垂足分别为，，为中点，与，分别交于点，，． 线段与相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； 求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，三条线段能组成直角三角形，故A选项正确； B.，三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误； C.，三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误； D.，三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误； 故选：． 利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可． 此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算． 2.【答案】  【解析】解：如图，设的三条边，，， ，，是等边三角形， ，， ， ， ， ， 故选：． 如图，设的三条边，，，根据，，是等边三角形，求得，，根据勾股定理得到，于是得到结论． 本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了勾股定理及三角形的面积掌握利用勾股定理求线段的长的方法是解题的关键先根据勾股定理求出线段的长，再由中线的定义求出，再根据三角形的面积公式即可求解． 【解答】 解：，，， ， 是边上的中线， ， 故选A． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查反证法，根据反证法第一步假设结论不成立即可． 【解答】 解：根据反证法的步骤，得 第一步应假设不成立，即． 故选C． 5.【答案】  【解析】解：在中，若，则，，即是直角三角形，该说法是正确的，故A不符合题意； B.在中，若，即，则是直角三角形，该说法是正确的，故B不符合题意； C.在中，若：：：：，设，，，，则是直角三角形，该说法是正确的，故C不符合题意； D.在中，若：