14.1.1同底数幂的乘法-课件-2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.1.1同底数幂的乘法 人教版八年级上册第十四章 1 教学设计一： 故事引入：大家都知道“手拉面”吧，厨师把和好的面切成相等的段，然后用手拉，第一次拉成1米，再折回成2根，每根0.5米长；第二次将这2根都拉成1米，折回成4根，每根仍是0.5米；第三次将这4根拉成1米，折回成0.5米长的8根，总长是4米。这样一直拉下去，拉到一定的细度，一般要拉十几次。假如要拉14次，那么第14次拉完时，拉面的总长度是多少呢？我们来算一算。第1次 1根 1米，第2次 2根 2米，第3次 4根 4米， ···，第15次 ＝8192根 8192米，也就是拉到第14次的时候，所有面条的总长度达8千多米。这拉面可真长啊！差不多是珠穆朗玛峰的海拔高度了。 2 知识回顾 （1）边长为a的正方形的面积为________； （2）棱长为a的正方体的体积为________； 求相同因数的积的运算叫做乘方， 乘方运算的结果叫做幂. a · a· a· … ·a n个 在 中， 叫做底数， 叫做指数. 幂 底数 因数 指数 因数的个数 指数 因数的个数 指数 因数的个数 指数 因数的个数 指数 因数的个数 指数 因数的个数 底数 因数 底数 因数 底数 因数 底数 因数 底数 因数 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 试一试 把下列各式写成幂的形式: 说一说 指出下列各幂的底数和指数及幂的意义: （1）在 中，底数是 ，指数是 ，表示 . （2）在 中，底数是 ，指数是 ，表示 . （3）在 中，底数是 ，指数是 ， 表示 . （ 4）在 中，底数是 ，指数是 ， 表示 . （5）在 中，底数是 ，指数是 ， 表示 . 当底数是负数或分数时，底数一定要用小括号括起来，这也是辨认底数的方法. 乘方的运算可以利用乘方的概念将乘方转化为乘法运算，注意正确辨认底数。 做一做 计算： （1） （2） 解:（1） （2） 练一练 （5） （6） （7） （8） 乘方运算的符号法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. （1） （2） （3） （4） 比一比，看谁快而准！ 不做计算，判断下列各运算结果的符号. 正 负 负 负 正 正 乘方运算的符号法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. 小结：乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 乘方运算的符号法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. 数学思想方法：转化、从特殊到一般. am · an = am+n (m、n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数　　，指数 　　. 不变 相加. 同底数幂的乘法法则： 幂的运算要点归纳 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 (am)n n个m 幂的乘方法则 (am)n= amn　 (m，n都是正整数） 即幂的乘方，底数______，指数＿__＿. 不变 相乘 幂的乘方法则 积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________. (ab)n = anbn （n为正整数） 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 积的乘方法则 乘方 相乘 同底数幂相除，底数_不变_，指数_相减。 同底数幂的除法 负整数指数幂的意义 一般地，我们规定：当n是正整数时， 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. 内容结构 整数 指数幂 1.零指数幂：当a≠0时，a0=1. 2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n= 3.整数指数幂的运算性质： （1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0） （2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0） （3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0） （4）（ m，n为整数，a≠0 ）