山东省淄博市张店区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷（五四制）

2023-2024学年山东省淄博市张店区八年级第一学期期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1．在式子；；；；；；中，分式的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 2．当x＝1时，下列分式无意义的是（　　） A． B． C． D． 3．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解且因式分解正确的是（　　） A．a2﹣4b2＝（a+4b）（a﹣4b） B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x C．4xy2﹣4x2y﹣y3＝y（4xy﹣4x2﹣y2） D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3） 4．若分式可以进行约分化简，则该分式中的A不可以是（　　） A．1 B．x C．﹣x D．4 5．数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按2：3：5计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、96分，则小红一学期的数学总评成绩是（　　） A．90分 B．91分 C．92分 D．93分 6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍 7．为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神，某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动．已知初一植树900棵与初二植树1200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵．求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（　　） 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 1 3 4 2 2 A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为14 9．分式方程有增根，则m的值为（　　） A．3 B．6 C．1或﹣2 D．0或6 10．定义：如果两个分式的积等于这两个分式的差乘以一个常数，那么这两个分式叫做和谐分式．如，则与是和谐分式．下列每组两个分式是和谐分式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．分解因式：x2y﹣y3＝　 　． 12．能使分式的值为零的x取值是　 　． 13．为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校进行了相关知识测试，经过层层预赛，小洋和小亮进入了最后的决赛．如图，是他们6次的测试成绩，若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛，则应选 　 　．（填“小洋”或“小亮”）． 14．关于x的方程＝﹣2的解为正数，则a的取值范围为 　 　． 15．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，a2﹣1＝a（a﹣1）+（a﹣1）＝（a﹣1）（a+1）．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解a3﹣1＝　 　＝　 　． 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） 16．（1）因式分解：﹣9x2y+12xy2﹣4y3； （2）利用因式分解计算：（﹣2）101+2100． 17．（1）化简：； （2）先化简：，再从﹣1，0，1中取一个你喜欢的数代入求值． 18．解方程： （1）． （2）． 19．将a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为（b＞a＞0）． （1）再往杯中加入m（m＞0）克糖，生活中的经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为 　 　； A.＞ B.＝ C.＜ （2）请证明你的选择． 20．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元． （1）求两次所购数量分别是多少？（列分式方程求解） （2）商厦销售这种衬衫时每件定价都是60元，最后剩下150件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？ 21．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下： a.16名学生的身高： 161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175； b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.75 m n （1）写出表中m，n的值； （2）对于不同组的