精品解析：陕西省宝鸡实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中质量检测题 高二数学 （选择性必修第一册第一章、第二章、第三章第一节） 注意事项： 1.考试时间120分钟，满分150分 2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚. 3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效. 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果方程表示的曲线为椭圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 2. 若直线和直线平行，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 3. 已知直线经过点和点，则直线AB的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为B，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如果点在运动过程中，总满足关系式，那么点P 的轨迹为（ ） A. 线段 B. 直线 C. 椭圆 D. 圆 6. 若是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（ ） A. B. C. D. 7. 两圆与的公切线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 8. 如图，已知正方体的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值是 A. B. C. D. 0 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说中正确是（ ） A. 是直线的一个方向向量 B. 直线与直线之间的距离是 C. 点到直线l：的距离为 D. 经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线条数共有2条 10. 已知直线l的方程是、不同时为），以下说法中正确的是（ ） A. 若在直线l上，则直线l的方程可写成 B. 若A、均不为零，则直线l与x轴、y轴都相交 C. 若，,，则直线l与x轴平行 D. 若，，则直线l是y轴所在直线 11 已知直线和圆，则（ ） A. 直线l恒过定点 B. 圆心C到直线l的最大距离是. C. 直线l与圆O相交 D. 若，直线l被圆O截得的弦长为4 12. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx-2y-5＝0相交于同一点，则m的值为________． 14. 已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l方程为__________. 15. 椭圆的焦点坐标是__________. 16. 椭圆的离心率为，则=___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.） 17. 已知直线l：. （1）在给定的直角坐标系中，画出直线l； （2）在直线l外取4个点，将这些点的坐标代入，求它们的值，观察有什么规律，把这个规律表示出来. 18. 已知圆心为的圆经过、两点，且圆心在直线上，请你用两种解法求此圆的标准方程． 19. 如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足，点P满足． （1）用向量表示； （2）求． 20. 如图，在直三棱柱中，， 是中点. （1）求点到平面的的距离； （2）求平面与平面夹角余弦值； 21. 已知椭圆的离心率为，短轴长为4.椭圆与直线相交于、两点. （1）求椭圆的方程； （2）求弦长 22. 如图，在正方体中， E为中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期期中质量检测题 高二数学 （选择性必修第一册第一章、第二章、第三章第一节） 注意事项： 1.考试时间120分钟，满分150分 2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚. 3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效. 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果方程表示的曲线为椭圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合椭圆的标准方程列式求解. 【详解】若方程为椭圆方程， 则，解得：且. 故选：D. 2. 若直线和直线平行，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两直线平行，根据平行判定求的值即可. 【详解】直线和直线平行， ， 解得或， 经检验不符合题意， ∴ 故选：A． 3. 已知直线经