广东省揭阳市揭阳第一中学榕江新城学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023—2024学年度揭阳一中新城学校高二级上学期期中考试 数学科试题 考试时间：120分钟 命题人：高二数学组 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，复数满足，则的虚部（ ） A. B. C. D. 2. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 1或 4. 已知命题p：“关于x的方程有实根”，若非p为真命题的充分不必要条件为，则实数m的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 已知样本数据，，，，，该样本平均数为4，方差为2，现加入一个数4，得到新样本的平均数为，方差为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至16000，则C大约增加了（ ） A. 10% B. 30% C. 40% D. 60% 7. 已知直线的方程为，，则直线的倾斜角范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，点是直线上的动点，若圆上总存在不同的两点，使得直线垂直平分，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若不等式的解集为R，则实数a的取值可以是（ ） A. -10 B. -8 C. 0 D. 2 10. 将函数图象向右平移φ个单位长度后得到函数的图象，若函数为奇函数，则φ的可能值为（ ） A. B. C. D. 11. 圆和圆的交点为，则有（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 线段中垂线方程为 C. 公共弦的长为 D. 为圆上一动点，则到直线距离最大值为 12. 已知直线，圆，则下列选项正确的为（） A. 圆心E到直线l的距离的最大值为5 B. 圆E和直线l相交，所得的弦的长度取最小值时，l的方程为 C. 圆E和直线l相交，所得弦的长度的最大值为9 D. 圆E被直线l分成两段圆弧，当大小两段圆弧的长度之比为3∶1时，直线l的方程为或 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 数据：2，5，7，9，11，8，7，8，10中的第80百分位数是______. 14. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是______. 15. 函数的最小值是______. 16. 已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，． （1）求； （2）求； （3）若（），求的值． 18. 在中，已知角所对的边分别为，且. （1）求； （2）若的面积为，且，求的周长. 19. 在中，已知，，． （1）求边上的中线所在的直线方程； （2）求边上的高的长． 20. 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点. （1）证明：面面； （2）当为中点时，求二面角余弦值. 21. 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆过点，且与圆外切于点. （1）求圆的方程； （2）设斜率为2的直线分别交轴负半轴和轴正半轴于，两点，交圆在第二象限的部分于，两点.若与的面积相等，求直线的方程. 22. 如图所示，、分别为某市两条互相垂直的主干道所在的直线，其中为、的交点.若、两点分别为该市1路公交车的起点站和终点站，且、之间的公交线路是圆心在上的一段圆弧，站点到直线、的距离分别为和，站点到直线、的距离分别为和. （1）建立适当坐标系，求公交线路所在圆弧的方程； （2）为了丰富市民的业余生活，市政府决定在主干道上选址建一游乐场，考虑到城市民居集中区域问题和环境问题，要求游乐场地址（注：地址视为一个点，设为点）在点上方，且点到点的距离大于且小于，并要求公交线路（即圆弧）上任意一点到游乐场的距离不