江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试卷

2023-2024学年第一学期高一年级期中测试 数学试卷 命题：祁云朱骏 审核：朱骏 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合A={xx<4,x∈N),则 () A.OgA B.-1EA C.(0)cA D.(-1)cA 2.若函数y=x)的定义域为[一2,4，则函数y=)一（一x)的定义域为 () A.【-2,2] B.[-2,4] C.【-4,4] D.[-4,2] 3.函数x)=1 的定义城 () A.[2,3] B.[2,3) C.（-o,2U[3,十o)D.(-o,2]U(3,+o) 4.函数)= 的部分图象大致为 2+1 () A. B. 5.下列函数中，值域是0，十∞)的是 A:y=F-2zB.y=格，x∈0+)C.y=2+2x+x∈ND.y=x- 1 6.己知“(x十a2一16>0”的必要不充分条件是“x≤一3或x≥2”，则实数a的最大值为 () A.-1 B.0 C.1 D.2 7.己知幂函数x)=(一2m2+m十2)1为偶函数，若函数y=x)一4a一1)x在区间(2,4)上为单调函数， 则实数a的取值范围为 A.（-o,2) B.(-o,2U[3,+o)C.[2,3] D.(-1,2U[3,) 8.已知函数网)的定义域为R,且对任意实数，，都有十-2生.)=-1，则 ) A.0)=0 B.=1 C.x)为奇函数 D.x)为偶函数 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. m-8,x<4 9.设函数网2，≥4当为R上的增函数时，实数a的值可能是 A.1 B.2 C.3 .4 10.下列说法中，正确的是 () A.集合A={1,2)和B={1,2)}表示同一个集合 B.函数x)=V3-2x一x2的单调增区间为-3，一刂 C若0-185，则bg5- D.已知是定义在R上的奇函数，当x>0时，网=22+1，则当x<0时，)=一2公-+1 第1页共2页 11.若a,b∈(0，十∞)，a十b=1,则下列说法正确的有 () A.a+分6+分大于4 B.V1+a+V1十b的最大值为v6 c.+号的最小值为3+2W5 的最大值是吗 D. 12.黎曼函数是由德国数学家黎曼发现提出的特殊函数，它在高等数学中被广泛应用.定义在[0,1]上的 雨数)二日号其中p,g为正整数，为最简真 ,，关于黎曼函数收∈0,1D,下 (0(x=0,1和(0,1)内的无理数) 列说法正确的是 () A府 B.若Vn∈N,方程)-十设有实数根 C.R()=R(1-x) D.R(ab)≥Ra)Rb) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知x+1)=x2一x+1,则x)的解析式是x)= 14西数)兰二宁的最大值为 15、命题“3>a,关于x的不等式2x+。<25成立”为假命凰，则实数a的取值范围是 16.设a>0,b>0,若4a+b=ab一4，则1og(a一1)log2(b-4)的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(1)化简求值：4e3-1og7-log9十1og16+1og183: 2)已知+x=V5,求2+x2的值. 18. 已知集合A={5≤x≤7}，B={m十1≤x≤2m一1}. (1)当m=3时，求AUB和A∩B: (2)若AnB=⑦，求实数m的取值范围， 19.某小微企业生成A,B两种产品，根据市场调查可知，A产品的利润x)与投资额x成正比，其关系如 图1：B产品的利润g()与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资额单位都是 万元). (I份别写出x)和g)的函数关系式： 2)该企业已筹集到28万元资金，并全部投入A,B两种产品的生产，问：怎样分配这28万元投资， 才能使企业获得最大利润？并求出最大利润. Ay ◆y 05 0.125 0 0 图1 图2 3x+m 20.已知函数网-+1x∈R是奇函数. (I)求实数m的值： (2)判断函数x)在[0,1]和[1，+∞)上的单调性并证明： (3)若对于任意，x2∈[0，十∞)，x)一x2)十n≤0恒成立，求实数n的取值范围. 21.已知函数x)=(m十1)x2-(m一1)x十m-1. (I)若不等式x)<0的解集为R,求实数m的取值范围： (2)当m<0时，解关于x的不等式fx)≥3x十m一2： (3)若不等式x)≥x2+2x对一切x∈[0,2]恒成立，求实数m的取值范围. 22. 已知函数fx)=x2一2xx一a(a∈R). (I)当a=一1时，直接写出函数x)的单调区间（不需证明）： (2)当a=2时，求x)在区