14.1.2幂的乘方-课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.1.2 幂的乘方 神奇的数学演变 3×3×3×3=34 a·a·a·a·a·a·a= a7 （当几个因数相同时，乘法运算升级为乘方运算） 3+3+3+3=3×4 a+a+a+a+a=5a （当几个加数相同时，加法运算升级为乘法运算） 加法（和）→乘法（积）→乘方（幂） 34×34×34×34=(34) 4 a5·a5·a5·a5=(a5) 4 （当几个同底数幂相同时，同底数幂的乘法运算就升级为幂的乘方运算） 加（减）→乘（除）→乘方（开方） 温故知新 am · an = am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 同底数幂的乘法法则： 探究新知 （1） 计算： （2） （3） 这几道题都是什么运算?计算的结果有什么规律吗? 猜想： 真不错，你们的猜想是正确的！ (am)n =am.am. … .am n个am =am+m+ … +m n个m =amn ☆ 符号叙述： ☆ 语言叙述： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 注：公式中指数m,n都是正整数，底数a可以为任何实数也可以为代数式。 幂的乘方的法则 幂的乘方的乘方 〔（am）n〕p=amnp 〔 〕4 =？ （a2）3 〔 〕4 （a2）3 ＝(a6)4 =a24 [(y5)2]2=______=________ [(x5)m]n=______=________ 练一练： (y10)2 y20 (x5m)n x5mn 公式的推广 7 【例1】计算： (1) (103)5 (2) (a4)4 (3) (am)2 (4) -(x4)3 (5) (y2)3 · y (6) 2(a2)6 － (a3)4 =103×5 =1015; = a4×4 = a16 ; = am×2 =a2m ; = -x4×3 = -x12 ; = y2×3 · y = y6 · y =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 = y7; =a12. 幂的乘方性质的运用 深入探索----练一练 (1) (103)3 (3) -(a2)5 (4) [(-x)2 ]3 计算： (2) (y3)m+3 运算 种类 公式 运算 计算结果 底数 指数 同底数幂的乘法 幂的乘方 乘法 乘方 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 随堂练习 判断题： （1）　　　　　　　　　　　　（　　） （2）　　　　　　　　　　　　（　　） （3）　　　　　　　　　　　　（　　） （4）　　　　　　　　　　　　（　　） （5）　　　　　　　　　　　　（　　） （6）　　　　　　　　　　　　（　　） 火眼金睛 【例2】 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n． 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27； (2)102n＝(10n)2＝22＝4； (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108. 幂的乘方法则的逆用 (1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值； (2)已知2x＋5y＝3，求4x·32y的值． 解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729. (2) ∵2x＋5y＝3, ∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8. 变式训练 【例3】在255，344，433，这三个幂中， 数值最大的一个是 _____ 。 解：255=25×11=(25)11=3211 344=34×11=(34)11=8111 433=43×11=(43)11=6411 所以数值最大的一个是______ 344 公式的逆用之比较两数的大小 练：比较2100 ，375的大小 1、下列运算正确的是（ ） A、x6·x3=x18 B、(-x)6· (-x)3=-x9 C、(x3)2=x5 D、 -x6·x3=x9 B 对接中考 1中为什么不选ABD选中考题 16 2、下列各式中，与x5m+1相等的是（　　） A、（x5)m+1　 B、（xm+1)5 C、 x·(x5)m D、 x·x5·xm C 对接中考 1中为什么不选ABD选中考题 17 3、下列运算正确的是（ ）