湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

雅礼教育集团2023年下学期期中考试试卷 高一 数学 一、单选题 (本大题共8小题，共40分) 1．设，，则　　 A． B． C． D． 2．下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为　　 A． B． C． D． 3．设，，则下列命题正确的是　　 A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 4．设函数的定义域为，则“函数的图象关于轴对称”是“函数为奇函数” 的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若a＝20230.2，b＝log0.22023，c ＝（0.2）2023，则（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b 6．函数在，的最小值是　　 A．1 B． C． D．3 7．已知函数的零点分别，，，则，，的大小顺序 为　　 A． B． C． D． 8．已知是定义在R上的奇函数，若对任意，均有．且（2），则不等式的解集为　　 A．，， B．， C．，， D．，， 二、多选题 (本大题共4小题，每小题全对5分，选对不全对得2分，共20分) 9．函数的零点所在的区间是　　 A． B． C． D． 10．下列说法正确的是　　 A．若函数的定义域为，，则函数的定义域为， B．若函数过定点，则函数经过定点 C．幂函数在是减函数 D．图象关于点成中心对称 11．符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数：，则下列命题正确的是　　 A． B．当时， C．函数的定义域为，值域为， D．函数是增函数，且是奇函数 12．函数的定义域为，若存在区间，使在区间，上的值域也是，，则称区间，为函数的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是　　 A． B． C． D． 三、填空题 (本大题共4小题，共20分) 13．函数的定义域为________． 14．设，，若，则实数组成的集合是C＝________． 15．设是奇函数，当时，，当时，的的解析式为__________． 16．古希腊数学家希波克拉底曾研究过如图的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，．若以斜边为直径的半圆面积为，则以，为直径的两个半圆的弧长之和的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算下列各式： （1）； （2）； 18．求下列式子的最值． （1）已知，求的最小值； （2）已知，，且，求的最小值． 19．已知函数． （1）当时，求函数的值域； （2）当时，求函数的单调区间． 20．已知且满足不等式． （1）求实数a的取值范围，并解不等式． （2）若函数在区间，有最小值为，求实数值． 21．已知为偶函数，为奇函数，且满足． （1）求，； （2）若，且方程有三个解，求实数的取值范围． 22．为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室，由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为米． （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（报价低者竞标成功），试求的取值范围． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$