1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 下列图形中，一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是（       ） A．菱形 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形 2. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．那么对于这个图中各部分的面积关系，说法不一定成立的是（       ） A． B． C． D． 3. 将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．如图所示，若，那么的值是（       ） A． B． C． D． 4. 如图，在矩形中，点是上一点，连接，将沿折叠，使点的对应点落在上，若，，则的长为（　　）     A． B． C． D． 5. 如图，矩形的对角线相交于点O，于点E，且，若，则矩形的面积为（       ）     A．12 B．20 C． D． 6. 如图，点E是矩形的边上的中点，将折叠得到，点F在矩形内部，的延长线交于点G，若，，则的长为（       ）     A．7 B．8 C．9 D．10 7. 如图，矩形的对角线相交于点，过点作交于点，若，，则的长为（　　） A． B．6 C． D．5 8. 如图，在矩形中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线分别交于点E，F．下列结论： ①四边形是菱形；②；③；④若平分，则． 其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，点E为线段的中点，连接，若，，，则的长为（　　）     A． B． C．5 D． 10. 如图，长方形纸片，为边上一点，将纸片沿折叠，点落在点处，将纸片沿折叠，点落在点处，且恰好在线段上．若，则（       ）     A． B． C． D． 二、填空题 11. 如图，矩形中，对角线，交于点O，，，若 ，则 的长为____．     12. 如图，将矩形按如图方式折叠，使得点与点重合，折痕为．若，，则折痕的长为________．     13. 如图，，矩形的顶点，分别在边、上，当点在边上运动时，点随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，．在运动过程中点到点的最大距离为______．     14. 如图，矩形中，，，为边上一动点，以为边构造等边（点位于下方），连接，则     ①当时，__________； ②点在运动的过程中，的最小值为__________． 三、解答题 15. 如图，在中，，D是中点、F是中点，是的外角的平分线，延长交于点E．连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求四边形的面积． 16. 如图，在矩形中，是的平分线，过点D作，交的延长线于F，连接．            (1)求证：； (2)求证：； (3)若，求的长． 17. 如图，点是矩形的边上一点，点是矩形的边延长线上一点，连接，，，使交于点，交于点，已知，平分，     (1)写出四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求的长． 18. 在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，点在第一象限，作射线．给出如下定义：如果点在的内部，点作于点，于点，那么称与的长度之和为点关于的“内距离”，记作，即．     (1)如图1，若点在的平分线上，则___________，___________，___________； (2)如图2，若，点（其中）满足，求的值； (3)若，点在的内部，用含，的式子表示，并直接写出结果． 学科网（北京）股份有限公司 $$