第5章一元一次方程 解答题专题训练 2023—-2024学年北师大版七年级数学上册

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》解答题专题训练（附答案） 1．解方程： （1）5（x﹣1）+3＝3x﹣3； （2）+＝1． 2．解方程： （1）2﹣＝x﹣； （2）． 3．解方程： （1）； （2）． 4．解一元一次方程． 5．小马虎在解关于x的方程去分母时，方程右边的“﹣1”没有乘以6 （1）求m的值； （2）求该方程正确的解． 6．当k为何值时，关于x的方程+1＝ 7．已知方程2﹣＝的解也是关于x的方程2﹣＝0的解 8．已知关于x的一元一次方程2x+10﹣3m＝0的解与关于x的一元一次方程＝1的解互为相反数，求代数式 9．解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象： 的解为，而 的解为，而 将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“奇异方程” （1）方程是“奇异方程”吗？请说明理由； （2）若方程5x+m＝0是“奇异方程”，求m的值． 10．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”． （1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否互为“美好方程”； （2）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，求m的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一次方程 11．一条公路，甲队单独修要10天，乙队单独修要12天，剩下的由乙、丙两队合作完成，还需要几天修完这条公路？ 12．某商品按定价出售，每个可获得45元的利润．已知按定价打八五折出售8个获得的利润与按定价每个减少35元出售12个所获得的利润一样多．这种商品每个成本多少元？ 13．世界杯期间，有甲、乙两种价格的门票，甲种门票价格为4000元人民币/张，牛老师购买这两种价格的门票共6张，花了20000元人民币 14．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批排球和跳绳，跳绳20元/根．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案（顾客只能选择其中一种方案）： A方案：买一个排球送一根跳绳； B方案：排球和跳绳都按定价的90%付款． 已知要购买排球50个，跳绳x根（x＞50）． （1）若按A方案购买，一共需付款 　 　元；若按B方案购买，一共需付款 　 　元；（用含x的式子表示） （2）购买多少根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多？ 15．甲乙两地相距2000米，小明从甲地出发，10分钟后到达乙地，小红从乙地以80m/min的速度步行至甲地，到甲地停止 （1）①0≤x≤10时，小明距离甲地的路程为 　 　米；小红距离甲地的路程为 　 　米； ②14≤x≤24时，小明距离甲地的路程为 　 　米；（用含x的代数式表示） （2）小红从乙地到甲地步行过程中，当x为何值，他们相距40米？ 16．观察某月日历，回答下列问题： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）若设十字框中间的数为a，求带阴影的十字框中的5个数的和是多少？ （2）小李一家外出游玩了5天，这5天的日期之和是75，小李一家几号外出的？ （3）在该月的月历上用十字框框出5个数，能使这5个数的和为100吗？如果不能，请说明理由，请求出十字框中间的数． 17．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）． （1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由． （3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 18．已知：如图，数轴上有线段AB＝2和线段CD＝4，端点A、B、C、D分别对应的数为a、b、c、dax+4＝c﹣2x有无数解 （1）求a、b、c、d的值； （2）若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒向左匀速运动．设运动时间为t秒，问t为多少时？线段AB两端点都运动在线段CD上（不与C、D两个端点重合）？ （3）在（2）的条件下，线段AB和线段CD继续运动．当点A运动到点D的右侧时，使B与C的距离是A与D的距离的4倍？若存在，求