江西省上饶市十校联考2022——2023学年上学期八年级期中数学试卷

2022-2023学年江西省上饶市十校联考八年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．下列计算正确的是（　　） A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a3•a2＝a6 C．（2a）2＝2a2 D．a3÷a2＝a 2．在下列条件下，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE C．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF D．∠B＝∠E，BC＝EF，AC＝DF 3．若分式 的值为0，则x的值为（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．0或2 4．如图，△ABC中，AB＝BC，点D在AC上，BD⊥BC．设∠BDC＝α，∠ABD＝β，则（　　） A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90° 5．等腰三角形的面积为24平方厘米，腰长8厘米．在底边上有一个动点P，则P到两腰的距离之和为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 6．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，延长BC到E，使，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：①∠ACN＝∠BGN；②；③∠GNC＝120°；④GM＝CN；⑤EG⊥AB，其中正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7．已知5x＝m，5y＝n，则52x+y的值为 　 　． 8．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8cm，DE＝3cm，AE＝2cm，求AC的长为 　 　cm． 9．如果关于x的多项式x2﹣8x+m是一个完全平方式，那么m＝　 　． 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝6，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP周长的最小值为　 　． 11．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC与点E，∠A＝∠ABE．若AC＝7，BC＝4，则BD的长为 　 　． 12．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，∠ABC的平分线BE交AD于点F，则图中共有等腰三角形 　 　个． 三．解答题（共11小题，满分84分） 13．（6分）分解因式：x2y﹣9y． 14．（6分）计算： ①（b﹣c+4）（c﹣b+4）﹣（b﹣c）2 ②2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1 15．（6分）已知△ABC和△CDE都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）如图1，当BC＝CD时，作△ABC的中线BF； （2）如图2，当BC≠CD时，作△ABC的中线BG． 16．（6分）已知a，b均为正数，且a≠b，试比较a5+b5与a4b+ab4的大小． 17．（6分）如图，画∠AOB＝90°，并画∠AOB的平分线OC． （1）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P处，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别垂直，垂足分别为E、F（如图①），则PE　 　PF；（填“＞”“＜”或“＝”） （2）把三角尺绕着点P旋转（如图②），两直角边分别与OA、OB交于点E、F，那么PE与PF相等吗？试猜想PE与PF的大小关系，并说明理由． 18．（8分）计算题 （1）解方程组； （2）整式的乘法a（2﹣a）+（a﹣1）2； （3）因式分解a3﹣2a2b+ab2； （4）因式分解18x2﹣32y2． 19．（8分）已知在△ABC中，AC＝BC，分别过A，B两点作互相平行的直线AM，BN，过点C的直线分别交直线AM，BN于点D，E． （1）如图1，若AM⊥AB，求证：CD＝CE； （2）如图2，∠ABC＝∠DEB＝60°，判断线段AD，DC与BE之间的关系，并说明理由． 20．（8分）已知：如图，△ABC是等边三角形，AE＝BD，AD与CE交于点F，求∠CFD的度数． 21．（9分）利用因式分解进行简便计算： （1）； （2）6212﹣1482﹣769×373． 22．（9分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2 （1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表