第27章相似 单元达标测试题 2022—2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《第27章相似》单元达标测试题（附答案） 一．选择题（共8小题，满分32分） 1．如果＝，则等于（　　） A． B． C． D．6 2．下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 B．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝6 D．a＝2，b＝4，c＝6，d＝8 3．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的动点（与点A，B，C均不重合），不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　） A．∠AED＝∠B B．DE∥BC C． D． 4．若点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），且AB＝6，则AP的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线AB∥CD∥EF，若AD＝2，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝9m（　　） A．4m B．4.5m C．5m D．6m 7．如图，小康利用复印机将一张长为5cm，宽为3cm的矩形图片放大，则放大后的矩形的面积为（　　） ​ A．60cm2 B．58cm2 C．56cm2 D．50cm2 8．如图所示，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心．若AD＝3OA，则△DEF的周长为（　　） A．10 B．15 C．25 D．125 二．填空题（共8小题，满分32分） 9．若，则＝　 　． 10．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，若∠B＝80°，则∠E的度数为 　 　°． 11．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AC＝12，AD＝6　 　． 12．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，AB＝5，点E、F在边AC上，连接DE，当△DEF∽△DBC时，线段CF的长为 　 　． 13．边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图）　 　． 14．如图，在△ABC中，BC＝12cm，正方形HEFG的四个顶点均在△ABC的边上，则正方形HEFG的边长为 　 　． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点为A（4，3），B（3，0），在第三象限内作与△OAB的位似比是﹣的位似图形△OCD　 　．​ 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，若点P是边AB上的一个动点，同时点Q从B→C以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，在运动过程中，设运动时间为t，则t的值为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分56分） 17．如图，已知点D为△ABC的边AC上一点，连接BD，若AB＝2AD＝2，试求CD的长． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且CB＝CF，过点A作CF的垂线，求证：△ADF∽△ACB． 19．某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度AB．如图，塔前有一棵高4米的小树CD，树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得BD＝57米，在E处放置一平面镜，沿BE后退，EG＝2.4米，测量者眼睛到地面的距离FG为1.6米，CD⊥BG，FG⊥BG（平面镜的大小厚度忽略不计） 20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12cm，动点P从点A开始沿着边AB向点B以1cm/s的速度移动，当点P运动到点B时停止，点Q也随之停止．设运动时间为t（s）． （1）当移动几秒时，△PQB的面积为9cm2？ （2）当移动几秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？ 21．如图，小斌想用学过的知识测算河的宽度EF．在河对岸有一棵高4米的树GF，树GF在河里的倒影为HF，小斌在岸边调整自己的位置，当恰好站在点B处时看到岸边点C和倒影顶点H在一条直线上，AB＝1.6米，BC＝2.4米，CE⊥EF，FH⊥EF，BC∥EF，视线AH与水面EF的交点为D 22．正方形ABCD中，M是AB上的一点，N是BC上的一点，BP⊥MC于P． （1）若BC＝3，BM＝1，求BP的长； （2）求证：； （3）直接写出∠DPN＝　 　°． 23．如图，AB为⊙O的直径，射线AC交⊙O于点C，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC于点M． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）若∠F＝30°，，求DM的长． 参考答案 一．选择题（共8小题，满分32分） 1．解：由和比性质，得 ＝， 两边都除以2，得 ＝， 故选：A． 2．解：A、1×4≠6×3