第2章实数 期末综合复习题 2023—2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》期末综合复习题（附答案） 一．选择题（满分24分） 1．﹣的绝对值是（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 2．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（﹣4）2的算术平方根是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 4．下列说法中正确的是（　　） A．0.25的平方根是0.5 B．﹣没有立方根 C．0的平方根和立方根都是0 D．＝3 5．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　） A．131和1﹣31 B．和﹣ C．和 D．52和（﹣5）2 6．下列实数，0，，，﹣2.367，，，0.（每两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，点A，B，C，D在数轴上×﹣÷2的运算结果的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算：a※b＝a2﹣b2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（　　） A．﹣40 B．﹣32 C．18 D．10 二．填空题（满分24分） 9．比较大小：　 　5（填“＞”“＜”或“＝”）． 10．若实数x满足（x﹣1）2＝25，则x＝　 　． 11．若a、b是实数，且，则|a|的值是 　 　，a+b的值是 　 　． 12．若a、b、c为三角形的三边，则＝　 　． 13．计算：＝　 　． 14．已知，，则＝　 　． 15．如图所示，长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，AB＝BC＝4cm，E是B′C′的中点，一只蚂蚁从点A出发，则蚂蚁走的最短路径长为 　 　cm． 16．观察下列各等式： ①； ②； ③； … 根据以上规律，请写出第5个等式：　 　． 17．观察下列等式： 第1个等式：a1＝＝﹣1， 第2个等式：a2＝＝， 第3个等式：a3＝＝2﹣， 第4个等式：a4＝＝﹣2，… 按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an＝　 　． 三．解答题（满分72分） 18．把下列各数填在相应的大括号内（填序号）： ①﹣|﹣3.5|；②﹣；③0；⑤﹣4.012345；⑥﹣7%3；⑧300%；⑨﹣；⑩ 负分数：{ 　 　…}； 非负整数：{ 　 　…}； 无理数：{ 　 　…}． 19．求下列各式子中x的值： （1）4x2﹣100＝0； （2）（x+1）3+125＝0． 20．计算： （1）（+）÷﹣6； （2）﹣（1+）（2﹣）． 21．已知x+3的立方根为2，3x+y﹣1的平方根为±4，求x+2y的算术平方根． 22．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝5，DE＝2，BD＝12，设CD＝x． （1）用含x的代数式表示AC+CE的长； （2）请问点C在BD上什么位置时，AC+CE的值最小？ （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 23．如图，S1，S2，S3，…分别表示各个三角形的面积，仔细观察，并认真分析各式 ＝12+12＝2，S1＝； ＝12+＝3，S2＝； ＝12+＝4，S3＝；… （1）用含n（n是正整数）的式子表示和Sn； （2）若一个三角形的面积是，通过计算说明它是第几个三角形． 24．两个含有二次根式的代数式相乘，若化简后的积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，﹣1，2+3﹣3等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，可以化去分母中的根号．请回答下列问题： （1）化简：＝　 　． （2）比较﹣与﹣的大小关系； （3）计算：（+++…+）（﹣1）． 参考答案 一．选择题（满分24分） 1．解：|﹣|＝， 故选：A． 2．解：A．∵＝2，∴，故A选项不符合题意； B．∵中分母中含，∴，故B选项不符合题意； C．∵＝中被开方数为，∴，故C选项不符合题意； D．∵是最简二次根式． 故选：D． 3．解：根据题意可得， ＝＝2． 故选：B． 4．解：A.0.25的平方根是±0.7，故选项错误； B．有立方根，；  C．5的平方根和立方根都是0；  D.≠3． 故选：C． 5．解：∵1﹣31＝﹣30， ∴131和1﹣31不是互为相反数， ∴A选项不符合题意； ∵和﹣， ∴B选项符合题意； ∵， ∴和不是互为相反数， ∴C选项不符合题意； ∵52＝25，（﹣2）2＝25， ∴53与（﹣5）2不是互为相反数， ∴D选项不符合题意， 故选：B． 6．解：是