第3章圆 综合解答题专题训练 2022—2023学年北师大版九年级数学下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》综合解答题专题训练（附答案） 1．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E． （1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数； （2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长． 2．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．若点P为上，求∠P的度数． 3．如图，AB，AC是内接于⊙O的两条弦，M、N分别为，的中点，MN分别交AB，AC于E，F．判断三角形AEF的形状并给予证明． 4．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F． 求证：（1）四边形DBCF是平行四边形； （2）AF＝EF． 5．如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB． （1）求证：AD＝AE； （2）若OC＝AB＝4，求△BCE的面积． 6．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65° （1）求∠B的大小； （2）已知AD＝6，求圆心O到BD的距离． 7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在⊙O上，FD恰好经过圆心O，连接FB． （1）若∠F＝∠D，求∠F的度数； （2）若CD＝24，BE＝8，求⊙O的半径． 8．如图所示，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H． （1）如果⊙O的半径为4，CD＝4，求∠BAC的度数； （2）若点E为的中点，连接OE，CE．求证：CE平分∠OCD． 9．如图，⊙O中，弦CD与直径AB交于点H． （1）当∠B+∠D＝90°时，求证：H是CD的中点； （2）若H为CD的中点，且CD＝2，BD＝，求AB的长． 10．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上． （1）若∠AOD＝50°，求∠DEB的度数； （2）若AB＝8，CD＝2，求⊙O的半径长． 11．如图，在⊙O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN． （1）求证：N为BE的中点． （2）若⊙O的半径为8，的度数为90°，求线段MN的长． 12．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F， （1）求证：CF＝BF； （2）若CD＝12，AC＝16，求⊙O的半径和CE的长． 13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D在斜边AB上，连接CD，以CD为直径的⊙O交BC于点E，交AB于点F，已知CD＝CB． （1）求证：＝； （2）若AC＝4，BC＝3，求AD的长． 14．如图，点C为圆上一点，⊙O直径AB为10cm，∠ACB的平分线交⊙O于D． （1）若弦AC为6cm，求BC、AD的长． （2）当点C在⊙O上运动时，试判断点D是否随着点C的变化而变化？若改变，设AC＝x，AD＝y，请建立y与x的关系式；若不变，请说明理由． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F． （1）求证：AE＝BF； （2）连接EF，求证：∠FEB＝∠GDA． 16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，AC平分∠BAD，CD＝2，点E在BC的延长线上，连接DE． （1）求直径BD的长； （2）若BE＝5，计算图中阴影部分的面积． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于点F，连接OC，过点B作BD∥OC交⊙O于点D．连接AD交OC于点E （1）求证：BD＝AE． （2）若OE＝1，求DF的值． 18．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD． （1）判断△BDE的形状，并证明你的结论； （2）若AB＝10，BE＝2，求BC的长． 19．已知⊙O的直径为10，点A、点B、点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D． （1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC、BD、CD的长； （2）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长． 20．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，3），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB＝60°． 求：（1）求线段AB的长及⊙C的半径； （2）求B点坐标及圆心C的坐标． 参考答案 1．解：（1）∵AB是半圆O的直径， ∴∠ACB＝90°， 又∵OD∥BC， ∴∠AEO＝90°，即OE⊥AC， ∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，∠AOD＝∠B＝70°