《第15章分式》单元综合练习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第15章分式》单元综合练习题（附答案） 一、选择题 1．已知方程：①+＝6；②+x＝3；③；④（x+）（x+6）＝﹣1，这四个方程中（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（　　） A．不变 B．缩小到原来的 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 3．根据下列表格信息，y可能为（　　） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 * * 无意义 * … A． B． C． D． 4．化简+的结果是（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 5．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇，则b小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的（　　） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 6．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数＝2的解是（　　） A．5 B．1 C．3 D．不能确定 7．已知n＞1，M＝，N＝，则M、N、P的大小关系（　　） A．M＞N＞P B．M＞P＞N C．P＞N＞M D．P＞M＞N 8．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 9．如图，若x为正整数，则表示﹣1﹣1）÷（x﹣1+1）的值的点落在（　　） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 10．为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，因为单车需求量增加，计划继续投放B型单车，投资总费用减少20%，购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元，根据题意，列方程正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 二、填空题 11．科技不断发展，晶体管长度越造越短，长度只有0.000000006米的晶体管已经诞生，0.000000006米用科学记数法可以表示为：　 　米． 12．化简：＝　 　． 13．若＝3，则分式的值为：　 　． 14．对于两个非零代数式，定义一种新的运算：x@y＝．若x@（x﹣1）＝1，则x＝　 　． 15．已知，则A+B＝　 　． 16．若关于x的方程无解，则a的值为　 　． 17．斑马线前“礼让行人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小敏通过AB时的速度．设小敏通过AB时的速度是x米/秒,则所列方程为：　 　． 18．已知：y1＝，y2＝，y3＝，y4＝，…，yn＝．请计算：y2022＝　 　．（用含x的代数式表示） 三、解答题 19．解方程． （1）﹣＝ （2）﹣＝ 20．先化简，再求值． （1）（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0． （2）先化简（+x﹣3）÷，然后从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值． 21．某工程公司要在规定天数里完成一段公路的修筑，若让甲队单独修筑，则正好在规定期限里完成修筑，则要超过规定期限8天．现在有乙队单独修筑其中的一小段，用去了规定时间的一半，这段公路还有一半没有修筑．若让两队再共同修筑5天，能否完成任务？ 22．在甲、乙两公司全体员工捐款活动中，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话： （1）甲、乙两公司各有多少人？ （2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种物资，A种物资每箱15000元，B种物资每箱12000元．若购买B种物资不少于10箱，有几种购买方案？请设计出来．（注：A、B两种物资均需购买，并按整箱配送．） 23．阅读下面的解题过程： 已知：＝，求的值． 解：由＝知x≠0，所以＝3． 所以＝x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7． 故的值为． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知：＝，求的值． 24．学习了分式后，老师出了这样一道方程问题：﹣＝﹣，要求同学们求出方程的解．小明是一个爱动脑筋的好学生．他按照去分母的方法，接着他认真观察，发现这样一个特点：方程的解与方程中分母的常数有关＝；接着老师又写了另外一个方程：﹣＝﹣，求出它的解为x＝4＝4． 根据以上规律，回答以下问题： （1）猜想：（a，b，c，d表示不同的数，且a+d＝b+c）的解是x＝　 　； （2）用你的猜想，写出的解是　 　，并再写出解题过程． 参考答案 一、选择题 1．解：∵分式方程是指分母中含有未知数的方程， ∴①②③是分式方程，④是整