福建省泉州台商投资区2023—2024学年上学期九年级数学期中考试卷

1 泉州台商投资区 2023－2024 学年第一学期期中教学质量检测 九年级数学试卷 (满分：150 分 考试时间：120 分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 学校： 班级： 姓名： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 1.下列根式中，与 2是同类二次根式的是（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 2 下列计算正确的是（ ） A. 12 = 2 B. 2 + 3 = 5 C. 6 2 = 3 D.（ 2 ）2＝2 3.用配方法解方程 2 6 4 0x x   ，原方程应变为（ ） A. 2( 3) 13x   B. 2( 3) 5x   C. 2( 3) 13x   D. 2( 3) 5x   4.已知 x1，x2是一元二次方程 x 2 －2x－1＝0 的两根，则 x1＋x2－x1·x2的值是（ ） A. 1 B. 3 C. －1 D. －3 5. 某中学九年级各班举行篮球比赛，每两个班之间都要赛一场，共赛 10 场，设共有 x个班参赛，根据题 意可列方程为（ ） A． B．x（x﹣1）＝10 C． D．x（x+1）＝10 6.三角形两边的长分别是 7和 11，第三边的长是一元二次方程 x2﹣25＝2（x﹣5）2的一个实数根，则该 三角形的周长是（ ） A．23 B．23 或 33 C．24 D．24 或 30 7.如果等边三角形的边长为 3，那么连结各边中点所成的三角形周长为( ) A.9 B.6 C.3 D. 2 9 8. 我们把顶角为 36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值 为 ．如图，在△ABC 中，∠A＝36°，AB＝AC，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D， 若 BC＝2，则 CD 的长为（ ） A． B． C． D． 第 8 题图 2 1 3 ADO DOC S S △ △ 9.如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC．BD 相交于 O，若 ，则 AD BC 的值为（ ） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 9 D． 3 3 第 9题图 第 10 题图 10.如图，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D 的对应点落在 BC 上点 F处，过点 F 作 FG∥CD，连接 EF，DG，下 列结论中正确的有( ) ①∠ADG =∠AFG； ②四边形 DEFG 是菱形； ③DG 2 = 1 2 AE•EG； ④若 AB =4，AD =5，则 CE =1． A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①② 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4分，共 24 分. 11.如果二次根式 4x  有意义，那么 x的取值范围是 ． 12.计算： 3 148 2 1  = 13.已知 x =2 是方程 x2+ax-2=0 的根，则 a = ． 14.如果两个相似三角形的对应高之比是 4∶5，则它们的面积之比是 ； 15.如图， 4AB  ，射线 BM和 AB互相垂直，点D是 AB上的一个动点，点 E在射线 BM上， 1 2 BE DB ， 作 EF DE 并截取 EF DE ，连结 AF并延长交射线 BM于点C．设 BE x ， BC y ，则 y关于 x的函数 解析式是 ． 第 15 题图 第 16 题图 16. 如图，△CAB与△CDE均是等腰直角三角形，并且∠ACB＝∠DCE＝90°．连接 BE，AD的延长线与 BC、BE的交点分别是点 G与点 F，且 AF⊥BE，将△CDE 绕点 C 旋转直至 CD∥BE 时，若 DA＝4.5，DG ＝2，则 BF的值是 ． 3 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（8 分）计算：  012 1 3 1    18.（8 分）先化简，再求值：  1 11 aa a    ，其中 2 1a   ． 19. （8 分）解方程： 22 4 1 0x x   20.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为 A（﹣2，4），B（4，4），C（6，0）． （1）请以原点 O为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为 1：2， 变换后点 A、B的对应点分别为点 A'、B'，点 B'在第一象限； （2）若 P（a，b）为线段 BC上的任一点，则变换后点 P的对应点 P'的坐标为 ． 21.（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝ 2 3，AC 4 3 ，点 D 在 AC 上，且 AD＝ 12 AB， (1)用尺规作图作出点 D(保留作图痕迹，不必写作法)； (2)连接 BD，并证明：△ABD∽△ACB． 22.（10 分）已知关于 x的一元二