第2章 一元二次方程综合素质评价 2022-2023学年浙教版八年级数学下册

第2章 一元二次方程 综合素质评价 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列方程中一定是一元二次方程的是(　　) A. ax2＋bx＋c＝0 B. 3x2－2x＋1＝mx2 C. x＋＝1 D. (a2＋a＋2)x2－3x＋1＝0 2.将方程2x2－1＝3x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为(　　) A. 2，1，3 B. 2，－1，3 C. 2，－3，－1 D. 2，－3，1 3. 用配方法解方程x2＋6x＋8＝0时，配方后得到的方程是(　　) A. (x＋3)2＝1 B. (x＋3)2＝8 C. (x－3)2＝1 D. (x－3)2＝9 4. 某品牌手机经过5，6月份连续两次降价每部售价由10 000元降到6 400元，且第二次降价的百分率是第一次的2倍，设第二次降价的百分率为x，根据题意可列方程为(　　) A. 10 000(1－x)(1－2x)＝6 400 B. 6 400(1－x)(1＋2x)＝10 000 C. 10 000(1－x)(1－0. 5x)＝6 400 D. 6 400(1＋x)(1＋0. 5x)＝10 000 5. 关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是(　　) A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 6. 方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是(　　) A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18或9 7. 已知(x2＋y2＋1)(x2＋y2－3)＝5，则x2＋y2的值为(　　) A. 0 B. 4 C. 4或－2 D. －2 8. 已知a是方程x2－2 025x＋4＝0的一个解，则 a2－2 024a＋＋7的值为(　　) A. 2 028 B. 2 027 C. 2 026 D. 2 025 9. 古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就已提出一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法求解. 欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2(a＞0，b＞0)的方程的图解法是：如图，画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝. 则该方程的一个正根是(　　) A. CD的长 B. AC的长 C. AD的长 D. BC的长 10.对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)，下列说法： ①若a＋b＋c＝0，则b2－4ac≥0； ②若方程ax2＋c＝0有两个不相等的实数根，则方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实数根； ③若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，则b2－4ac＝ (2ax0＋b)2. 其中正确的是(　　) A. ①② B. ①②④ C. ①②③④ D. ①②③ 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11.方程x2－6x－4＝0的两根为x1＝________，x2＝________. 12.若x＝1是一元二次方程2x2－x＋m＝0的一个根，则m的值是________. 13.已知二次项系数为1的一元二次方程(未知数为x)的两根分别是2和－3，则这个一元二次方程是________________. 14.九年级举行班级足球赛，先把所有班通过抽签平均分成A，B两组，再在每一组中进行单循环的小组赛(每两个班之间比赛一场)，若A组共进行了21场小组赛，则九年级共有______个班级. 15.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程 x2－4x＋2＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是________. 16.《代数学》中记载，形如x2＋8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的长方形，得到大正方形的面积为33＋16＝49，则该方程的正数解为 7－4＝3. ”小唐按此方法解关于x的方程x2＋12x＝m时，构造出如图②所示的图形，已知阴影部分的面积为60，则该方程的正数解为________. 三、解答题(本题有8小题，共66分) 17. (6分)解方程： (1)x2＋2x－1＝0；　　　　　　 (2)x2－4x＝4. 18. (6分) [2023·荆州]已知关于x的一元二次方程kx2－(2k＋4)x＋ k－6＝0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)当k＝1时，用配方法解方程. 19. (6分)已知x1，x2是关于x的