精品解析：浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

嘉兴市第五高级中学2023学年第一学期期中测试 高二年级数学试题卷 2023年11月 考生须知： 1．本试卷为试题卷，满分150分，考试时间120分钟. 2．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效. 3．考试结束，上交答题卷. 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 直线的倾斜角是（ ）. A. 60° B. 30° C. 135° D. 120° 2. 已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 3. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数m等于（ ） A. 2 B. 8 C. D. 4. 国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（ ）cm   A. 30 B. 10 C. 20 D. 5. 经过向圆作切线，切线方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 设过点的直线与圆相交于，两点，则经过中点与圆心的直线的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆为椭圆的对称中心，为椭圆的一个焦点，为椭圆上一点，轴，与椭圆的另一个交点为点为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线，点A，B均在E上，若四边形为平行四边形，且直线OC，AB的斜率之积为3，则双曲线E的渐近线的倾斜角为（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、多选题（本大题共4小题，共20分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若直线与直线垂直，则实数的值是 B. 直线恒过定点 C. 直线在轴上的截距为 D. 经过点且在轴和轴上截距都相等直线方程为 10. 设双曲线：的焦点为，，若点在双曲线上，则（ ） A. 双曲线的离心率为2 B. 双曲线的渐近线方程为 C D. 11. 对于曲线C：，下面四个说法正确的是（ ） A. 曲线C可能是圆 B. “”是“曲线C是椭圆”充要条件 C. “曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“”的必要不充分条件 D. “曲线C是焦点在x轴上的双曲线”是“”的充要条件 12. 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，为顶点，，为焦点，为椭圆上异于，的一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ） A. B. C. 轴，且 D. 四边形的内切圆过焦点， 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若经过点和的直线与斜率为-4的直线互相平行，则m的值是________． 14. 与圆同圆心且过点的圆的方程是_____________． 15. 已知抛物线C：的焦点为F，直线l与抛物线C交于A、B两点，若AB的中点的纵坐标为5，则______． 16. 已知实数、、、满足：，，，设，，则______，的最大值为______. 五、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知顶点为，，． （1）求过且平行于直线的直线的方程； （2）求边上的高所在直线的方程． 18. 在①圆经过，②圆心在直线上，③圆截轴所得弦长为8且圆心的坐标为整数；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解. 已知圆经过点，且______； （1）求圆的方程； （2）已知直线经过点，直线与圆相交所得的弦长为8，求直线的方程. 19. 已知椭圆与双曲线具有共同的焦点、，点在椭圆上，，____________①椭圆过点，②椭圆的短轴长为，③椭圆离心率为，（①②③中选择一个） （1）求椭圆的标准方程； （2）求的面积． 20. 某农场为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图所示.现要求水流最高点B离地面5m，点B到管柱OA所在直线的距离为4m，且水流落在地面上以O为圆心，以9m为半径的圆上，求管柱OA的高度. 21. 已知双曲线两条渐近线分别为，. （1）求双曲线的离心率； （2）为坐标原点，过双曲线上一点作直线分别交直线，于，两点（，分别在第一、第四象限），且，求的面积. 22. 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点． （1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程； （2）过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嘉兴市第五高级中学2023学年第一学期期中测试 高二年级数学试题卷 2023年11月 考生须知： 1