4.2.1 等差数列的概念 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章 数列 4.2.1 等差数列的概念 1.理解等差数列概念和通项公式意义，了解等差中项概念. 2.体会等差数列与一次函数的关系. 3.通过等差数列的概念、通项公式，认识等差数列的性质. 学习目标 2 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示. 等差数列的概念 3 等差中项 等差数列的通项公式 等差数列与一次函数的关系 6 例题巩固 练习提升 D C 11 D 12 B D ABD 17 小结： 回顾一下本节课学习了哪些新知识呢？ 1.等差数列的概念 2.等差数列的通项公式 3.等差数列与一次函数的关系 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列. 这时，A叫做a与b的等差中项. 根据等差数列的定义可以知道，. 首项为，公差为d的等差数列的通项公式为. 由于，所以当时，等差数列的第n项是一次函数当时的函数值，即. 公差的等差数列的图象是点组成的集合，这些点均匀分布在直线上. 反之，任给一次函数（k，b为常数），则，，…，，…构成一个等差数列，其首项为，公差为k. 例1 （1）已知等差数列的通项公式为， 求的公差和首项； （2）求等差数列8，5，2，…的第20项. 解：（1）当时，由的通项公式， 可得. 于是. 把代入通项公式，得. 所以的公差为，首项为3. （2）由已知条件，得. 把，代入，得. 把代入上式，得. 所以这个数列的第20项是. 例2 是不是等差数列，…的项？如果是，是第几项？ 解：由，， 得这个数列的通项公式为， 令， 解这个关于n的方程，得. 所以是这个数列的项，是第100项. 1.在等差数列中，，，则公差( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 解析：易知.故选D. 2.数列为等差数列，，，则通项公式是( ) A. B. C. D. 解析：因为数列为等差数列，，，则公差为， 因此通项公式为.故选C. 3.在等差数列中，首项，公差，若，则( ) A.89 B.98 C.103 D.106 解析：d)，而， 则，即.故选D. 4.已知在数列中，，，若数列为等差数列，则等于( ) A.0 B. C. D.-1 解析：因为，所以，又， 所以.故选B. 5.在等差数列中，，则的值为( ) A.6 B.12 C.24 D.48 解析：由等差数列的性质知，又， 所以，即.故选D. 6.（多选）已知数列为等差数列，则下列说法正确的是( ) A.(d为常数) B.数列是等差数列 C.数列是等差数列 D.是与的等差中项 解析：A：因为数列是等差数列，所以，即，故A正确；B：因为数列是等差数列，所以，那么，所以数列是等差数列，故B正确； C：，不是常数，所以数列不是等差数列，故C不正确；D：根据等差数列的性质可知，所以是与的等差中项，故D正确.故选ABD. 7.已知m和2n的等差中项是4，5m和2n的等差中项是6，则m和n的等差中项是__________， 解析：由，解得，所以m和n的等差中项是. 8.在等差数列中，若，，则__________. 解析：，则. 9.在数列中，，且，，则__________. 解析：在数列中，因为，所以数列是等差数列. 因为，，所以， 则，故. 10.已知等差数列. (1)若，，求； (2)若，，，求n. 解析：(1)法1：由， 解得，， 所以. 法2：因为， 所以，解得. (2)由得. 由，得. $$