14.1.2幂的乘方 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

伊宁县教育教学研究室电子集体备课教案 备课日期： 2023 年 月 日 课题 14．1.2　幂的乘方 授课日期 教学内容 14．1.2　幂的乘方 课 时 1课时 教 学 目 标 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质。 经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力。 培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值。 本课在教材中的地位、作用 幂的乘方是第14章第二节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。是下一个新规律探索的基础。 教学重点 幂的乘方法则． 教学难点 幂的乘方法则的推导过程及灵活应用． 教法学法 采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则． 教具学具准备 多媒体课件 三角尺 圆规 学科思政 新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 个性化调整 预学导学 【情境导入】 大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，�木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，�请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r3） 解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为 V木星=·（102）3=？（引入课题）． 学生活动：进行计算，并在黑板上演算． 通过对生活中实际问题的思考导入新课 通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算． 新课导入 问题引入：（102）3=？利用幂的意义来推导． 【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，�因此（102）3=106． 教师启发：】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？ 互助探究 分层提高 一、创设情境，导入新知 探究一：幂的乘方 利用刚才的推导方法推导下面几个题目： （1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2． 教师推进：请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？ 归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论： （am）n== amn． 评析： 二、范例学习，应用所学 类型一 ：直接应用幂的乘方法则进行计算 计算： (1)(a3)4; (2)(xm－1)2； (3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4. 类型二：积的乘方在实际中的应用 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3) 计算：(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3. 方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项． 探究点二：积的乘方的逆运算 【类型一】 利用积的乘方的逆运算进行简便运算 计算：()2015×()2016. 解析：将()2016转化为()2015×，再逆用积的乘方公式进行计算． 方法总结：对公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式．运用此公式可进行简便运算． 【类型二】 利用积的乘方比较数的大小 试比较大小：213×310与210×312. 解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，∴213×310＜210×312. 方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键． 学生思考问题并回答 推导上面的问题，个别同学上讲台演示． 学生讨论，问题并回答 推导上面的问题，个别同学上讲台演示． 读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键． (1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并． 总结 归纳 1．幂的乘方（am）n=