精品解析：云南省文山州广南县第一中学校2024届高三上学期第一次省统测数学模拟试题

2023年第一次省统测模拟试卷 内容：仿2023年四省联考试卷 考试时间：120分钟 出题人：______审题人：______班级：______姓名：______ 一．选择题（共8小题） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设为虚数单位，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 从1至6的6个整数中随机取3个不同的整数，其中恰有两个是偶数的概率（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正方形中，分别是边上点，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知两个非零向量的夹角为，且，则（ ） A. B. C. D. 3 6. “人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，这里的圆缺就是指“月相变化”，即地球上所看到的月球被日光照亮部分的不同形象，随着月球与太阳的相对位置的不同，便会呈现出各种形状，如图所示：古代中国的天象监测人员发现并记录了月相变化的一个数列，记为，其中且，将满月分成部分，从新月开始，每天的月相数据如下表所示(部分数据)，是指每月的第天可见部分占满月的，是指每月的第天可见部分占满月的，是指每月的第天(即农历十五)会出现满月．已知在月相数列中，前项构成等比数列，第项到第项构成等差数列，则第天可见部分占满月的( ) A. B. C. D. 7. 已知双曲线的右焦点为，点、在双曲线上，且关于原点对称.若，且的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 在正四棱台中，，．当该正四棱台的体积最大时，其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题） 9. 德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数概念，是解析数论的创始人，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，狄利克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数有以下四个命题，其中真命题是（ ） A. 函数是奇函数 B. C. 函数是偶函数 D. 10. 已知正实数、满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 11. 如图，摩天轮的半径为40米，点O距地面的高度为50米，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，每30分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处，下面的有关结论正确的有（ ） A. 经过15分钟，点P首次到达最高点 B. 从第10分钟到第20分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在升高 C. 若摩天轮转速减半，则其旋转一圈所需要的时间变为原来的倍 D. 在摩天轮转动的一圈内，有10分钟的时间点P距离地面超过70 12. 用一个垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，截口曲线（截而与圆锥侧面的交线）是一个圆，用一个不垂直于轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴的夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线．因此，我们将圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线．记圆锥轴截面半顶角为，截口曲线形状与，有如下关系：当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为抛物线：当时，截口曲线为双曲线．其中，，现有一定线段AB，其与平面所成角（如图），B为斜足，上一动点P满足，设P点在的运动轨迹是，则（ ） A. 当，时，是椭圆 B. 当，时，是双曲线 C. 当，时，是抛物线 D. 当，时，是圆 三．填空题（共4小题） 13. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______． 7816 6572 0802 6314 0702 4369 1128 0598 14. 已知随机变量，且，则的展开式中常数项为______. 15. 直线被曲线（为参数）截得弦长为，则实数的值为_______ 16. 在平面直角坐标系xOy中，先将线段OP绕原点O按逆时针方向旋转角，再将旋转后的线段OP的长度变为原来的倍得到，我们把这个过程称为对点P进行一次变换得到点，例如对点进行一次变换得到点．若对点进行一次变换得到点，则的坐标为______；若对点进行一次变换得到点，对点再进行一次变换得到点，则的坐标为______． 四．解答题（共6小题） 17. 如图所示的几何体为一个正四棱柱被两个平面与所截后剩余部分，且满足，，． （1）当多长时，，证明你的结论； （2）当时，求平面与平面所成角的余弦值．